- (UN 07) Persamaan kuadrat x2 − 5x + 6 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 − 3 dan x2 − 3 ialah .....
A. x2 − 2 = 0 B. x2 − 2x + 30 = 0 C. x2 + x = 0 D. x2 + x − 30 = 0 E. x2 + x + 30 = 0
Pembahasan :
Pertama-tama tinjau persamaan kuadrat yang diketahui pada soal.
⇒ x2 − 5x + 6 = 0
Diketahui : a = 1, b = -5, dan c = 6
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a
⇒ x1 + x2 = 5⇒ x1 + x2 = -(-5) 1
Hail kali akar :
⇒ x1.x2 = c a
⇒ x1.x2 = 6⇒ x1.x2 = 6 1
Selanjutnya, berdaarkan nilai yang kite peroleh di atas, kita tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ (x1 − 3) + (x2 − 3) = x1 + x2 − 6
⇒ (x1 − 3) + (x2 − 3) = 5 − 6
⇒ (x1 − 3) + (x2 − 3) = -1
Hasil kali :
⇒ (x1 − 3).(x2 − 3) = x1.x2 − 3(x1 + x2) + 9
⇒ (x1 − 3).(x2 − 3) = 6 − 3(5) + 9
⇒ (x1 − 3).(x2 − 3) = 0
melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat barunya ialah :
⇒ x2 − (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-1)x + (0) = 0
⇒ x2 + x = 0
Teknik Mudah :
Jika akar-akarnya (x1 − n) dan (x2 − n), maka persamaan kuadrat gres sanggup ditentukan dengan rumus mudah diberikut ini :
⇒ a (x + n)2 + b(x + n) + c = 0
Sekarang tinjau kembali persamaan kuadrat yang diketahui.
⇒ x2 − 5x + 6 = 0
Diketahui : a = 1, b = -5, dan c = 6
Dari x1 − 3 dan x2 − 3 diketahui n = 3.
Maka persamaan kuadrat yang gres ialah :
⇒ a (x + n)2 + b(x + n) + c = 0
⇒ 1(x + 3)2 + (-5)(x + 3) + 6 = 0
⇒ x2 + 6x + 9 − 5x − 15 + 6 = 0
⇒ x2 + x = 0
Jawaban : C - (UN 09) Akar-akar persamaan 2x2 − 6x + 2m − 1 = 0 ialah α dan β. Jika α = 2β, maka nilai m ialah ....
A. 3 D. 2⁄3 B. 5⁄2 E. ½ C. 3⁄2
Pembahasan :
⇒ 2x2 − 6x + 2m − 1 = 0
Dietahui : a = 2, b = -6, c = 2m - 1, dan α = 2β.
Jumlah akar :
⇒ α + β = -b a
⇒ α + β = 3⇒ α + β = -(-6) 2
⇒ 2β + β = 3
⇒ 3β = 3
⇒ β = 1
Hail kali akar :
⇒ α.β = c a
⇒ 4β2 = 2m − 1⇒ 2β.β = 2m − 1 2
⇒ 4(1)2 = 2m − 1
⇒ 2m − 1 = 4
⇒ 2m = 5
⇒ m = 5⁄2
Jawaban : B - (UN 09) Jika p dan q akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 ialah ....
A. x2 + 10x + 11 = 0 D. x2 − 12x + 7 = 0 B. x2 − 10x + 7 = 0 E. x2 − 10x − 11 = 0 C. x2 − 10x + 11 = 0
Pembahasan :
⇒ x2 − 5x − 1 = 0
Diketahui : a = 1, b = -5, dan c = -1
Jumlah akar :
⇒ p + q = -b a
⇒ p + q = 5⇒ p + q = -(-5) 1
Hail kali akar :
⇒ p.q = c a
⇒ p.q = -1⇒ p.q = -1 1
Selanjutnya, berdaarkan nilai yang kite peroleh di atas, kita tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ (2p + 1) + (2q + 1) = 2p + 2q + 2
⇒ (2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2
⇒ (2p + 1) + (2q + 1) = 2(5) + 2
⇒ (2p + 1) + (2q + 1) = 12
Hasil kali akar :
⇒ (2p + 1).(2q + 1) = 4pq + 2p + 2q + 1
⇒ (2p + 1).(2q + 1) = 4pq + 2(p + q) + 1
⇒ (2p + 1).(2q + 1) = 4(-1) + 2(5) + 1
⇒ (2p + 1).(2q + 1) = 7
Jadi, persamaan kuadrat gres ialah :
⇒ x2 − (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (12)x + (7) = 0
⇒ x2 − 12x + 7 = 0
Jawaban : D - (UN 10) Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 ialah α dan β. Jika α = β dan α,β positif, maka nilai m ialah ....
A. -12 D. 8 B. -6 E. 12 C. 6
Pembahasan :
⇒ 2x2 + mx + 16 = 0
Dietahui : a = 2, b = m, c = 16, dan α = 2b.
Jumlah akar :
⇒ α + β = -b a
⇒ 3β = -m⁄2⇒ 2β + β = -(m) 2
⇒ β = -m⁄6
Hail kali akar :
⇒ α.β = c a
⇒ β2 = 4⇒ 2β.β = 16 2
⇒ β = 2
Substitusi nilai β ke persamaan sebelumnya :
⇒ β = -m⁄6⇒ 2 = -m⁄6
⇒ m = -12
Jawaban : A - (UN 11) Akar-akar persamaan 3x2 − 12x + 2 = 0 ialah x1 dan x2. Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya x1 + 2 dan x2 + 2 ialah .....
A. 3x2 − 24x + 38 = 0 D. 3x2 − 24x + 24 = 0 B. 3x2 + 24x + 38 = 0 E. 3x2 − 24x − 24 = 0 C. 3x2 − 24x − 38 = 0
Pembahasan :
Pertama-tama tinjau persamaan kuadrat yang diketahui pada soal.
⇒ 3x2 − 12x + 2 = 0
Diketahui : a = 3, b = -12, dan c = 2
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a
⇒ x1 + x2 = 4⇒ x1 + x2 = -(-12) 3
Hail kali akar :
⇒ x1.x2 = c a ⇒ x1.x2 = 2 3
Selanjutnya, berdaarkan nilai yang kite peroleh di atas, kita tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ (x1 + 2) + (x2 + 2) = x1 + x2 + 4
⇒ (x1 + 2) + (x2 + 2) = 4 + 4
⇒ (x1 + 2) + (x2 + 2) = 8
Hasil kali :
⇒ (x1 + 2).(x2 + 2) = x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4
⇒ (x1 + 2).(x2 + 2) = ⅔ + 2(4) + 4
⇒ (x1 + 2).(x2 + 2) = 38⁄3
melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat barunya ialah :
⇒ x2 − (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (8)x + (38⁄3) = 0
⇒ 3x2 − 24x + 38 = 0
Teknik Mudah :
Jika akar-akarnya (x1 + n) dan (x2 + n), maka persamaan kuadrat gres sanggup ditentukan dengan rumus mudah diberikut ini :
⇒ a (x − n)2 + b(x − n) + c = 0
Sekarang tinjau kembali persamaan kuadrat yang diketahui.
⇒ 3x2 − 12x + 2 = 0
Diketahui : a = 31, b = -12, dan c = 2
Dari x1 + 2 dan x2 + 2 diketahui n = 2.
Maka persamaan kuadrat yang gres ialah :
⇒ a (x − n)2 + b(x − n) + c = 0
⇒ 3 (x − 2)2 + (-12)(x − 2) + 2 = 0
⇒ 3(x2 − 4x + 4) − 12x + 24 + 2 = 0
⇒ 3x2 − 12x + 12 − 12x + 24 + 2 = 0
⇒ 3x2 − 24x + 38 = 0
Jawaban : A
Pembahasan Soal Ujian Nasional Persamaan Kuadrat
Share This Article :
Emoticon