Setiap tahun setidaknya terdapat satu soal wacana limit fungsi pada lembar ujian nasional untuk bidang studi matematika. Biasanya letak soal limit berdekatan dengan integral dan turunan. Untuk mengerjakan soal limit, sebaiknya kita menilik terlebih lampau apakah soal tersebut sanggup dikerjakan dengan metode substitusi atau tidak. Jika bisa, maka kita gunakan saja metode substitusi. Jika tidak bisa, maka kita gunakan metode lain yang sesuai dengan bentuk soal contohnya metode pemfaktoran, dalil L'Hospital, atau metode perkalian sekawan. Berikut beberapa soal UN dari beberapa tahun belakangan.
Kumpulan Soal :
Nilai dari limit di bawah ini ialah ...
lim x → 2
x3 − 4x
x − 2
A. 32
D. 4
B. 16
E. 2
C. 8
Pembahasan : Jika kita gunakan metode substitusi maka jadinya ialah 0/0, sehingga kita harus memakai metode lain. Untuk soal ini kita sanggup gunakan metode pemfaktoran sebagai diberikut :
lim x → 2
x3 − 4x
=
lim x → 2
x(x + 2)(x − 2)
x − 2
(x − 2)
lim x → 2
x3 − 4x
=
lim x → 2
x(x + 2)
x − 2
1
lim x → 2
x3 − 4x
=
2(2 + 2)
x − 2
1
lim x → 2
x3 − 4x
= 8
x − 2
Jawaban : C.
Nilai dari limit di bawah ini ialah ....
lim x → 3
x2 − x − 6
4 − √5x + 1
A. -8
C. 6
E. ∞
B. -6
D. 8
Pembahasan : Dari bentuk fungsinya sudah terlihat bahwa kita sanggup memakai metode perkalian sekawan. Untuk mempergampang penulisan, maka kita misalkan :
x2 − x − 6
= f(x)
4 − √5x + 1
melaluiataubersamaini metode perkalian sekawan diperoleh :
lim x → 3
f(x) =
lim x → 3
x2 − x − 6
.
4 + √5x + 1
4 − √5x + 1
4 + √5x + 1
lim x → 3
f(x) =
lim x → 3
x2 − x − 64 (4 + √5x + 1)
16 − (5x + 1)
lim x → 3
f(x) =
lim x → 3
(x − 3)(x + 2)(4 + √5x + 1)
15 − 5x
lim x → 3
f(x) =
lim x → 3
(x − 3)(x + 2)(4 + √5x + 1)
-5 (x − 3)
lim x → 3
f(x) =
(3 + 2)(4 + √5.3 + 1)
-5
lim x → 3
f(x) =
5(8)
-5
lim x → 3
f(x) =
40
-5
lim x → 3
f(x) = -8
Jawaban : A.
Nilai dari limit fungsi di bawah ini ialah ....
lim x → 0
1 − cos 2x
x tan (½x)
A. -4
C. 1
E. 4
B. -2
D. 2
Pembahasan : Jika kita gunakan metode substitusi maka jadinya ialah 0/0, sehingga kita harus mengubah bentuk fungsi menjadi bentuk lain yang mendekati sifat-sifat limit trigonometri. Untuk mempergampang penulisan kita misalkan :
1 − cos 2x
= f(x)
x tan (½x)
melaluiataubersamaini mengubah bentuk fungsinya, maka diperoleh :
lim x → 0
f(x) =
lim x → 0
1 − (1 − 2 sin2 x)
x tan (½x)
lim x → 0
f(x) =
lim x → 0
2 sin2 x
x tan (½x)
lim x → 0
f(x) =
lim x → 0
2 sin x
.
sin x
x
tan (½x)
lim x → 0
f(x) =
2 (1)
.
1
(1)
½
lim x → 0
f(x) = 2(1)(2) = 4
Jawaban : E.
Nilai dari limit fungsi di bawah ini ialah ....
lim x → Ï€⁄4
cos 2x
cos x − sin x
A. 0
C. 1
E. ∞
B. ½√2
D. √2
Pembahasan : Jika kita gunakan metode substitusi maka jadinya ialah 0/0, sehingga kita harus memakai metode lain. Untuk soal ini kita sanggup gunakan dalil L'Hospital (differensial) sebagai diberikut :
lim x → Ï€⁄4
cos 2x
=
lim x → Ï€⁄4
-2 sin 2x
cos x − sin x
-sin x − cos x
lim x → Ï€⁄4
cos 2x
=
-2.sin 2(Ï€⁄4)
cos x − sin x
-sin (Ï€⁄4) − cos (Ï€⁄4)
lim x → Ï€⁄4
cos 2x
=
-2(1)
cos x − sin x
-½√2 − ½√2
lim x → Ï€⁄4
cos 2x
=
-2
cos x − sin x
-√2
lim x → Ï€⁄4
cos 2x
= √2
cos x − sin x
Jawaban : D.
Nilai dari limit fungsi di bawah ini ialah ....
lim x → 3
x2 − 9
√10 + 2x − (x + 1)
A. -8
C. 4
E. 8
B. -6
D. 6
Pembahasan : Dari bentuk fungsinya sudah terlihat bahwa kita sanggup memakai metode perkalian sekawan maupun dalil L'Hospital. Untuk mempergampang penulisan, maka kita misalkan :
x2 − 9
= f(x)
√10 + 2x − (x + 1)
melaluiataubersamaini metode perkalian sekawan diperoleh :
Emoticon