Pembahasan Soal Sbmptn Matematika Logaritma

1. Nilai x yang memenuhi persamaan : ²log ²log (2^x+1 + 3) = 1 + ²log x ialah ....

   A. log ⅔

   B. 2log 3

   C. 3log 2

   D. -1 atau 3

   E. 8 atau ½

   
   Pembahasan :
   ⇒ ²log ²log (2^x+1 + 3) = 1 + ²log x
   ⇒ ²log ²log (2^x+1 + 3) = ²log 2 + ²log x
   ⇒ ²log ²log (2^x+1 + 3) = ²log 2x
   ⇒ ²log (2^x+1 + 3) = 2x
   ⇒ ²log (2^x+1 + 3) = ²log 2^2x
   ⇒ 2^x+1 + 3 = 2^2x
   ⇒ 2^x.2¹ + 3 = (2^x)²
   ⇒ 0 = (2^x)² - 2.2^x - 3
   ⇒ (2^x)² - 2.2^x - 3 = 0
   
   Perhatikan bentuk di atas! Persamaan tersebut ialah persamaan kuadrat. Untuk mempergampang, misalkan 2^x = p sehingga persamaannya menjadi :
   ⇒ p² - 2p - 3 = 0
   ⇒ (p + 1)(p - 3) = 0
   ⇒ p = -1 atau p = 3
   
   Substitusi nilai p untuk memperoleh nilai x.
   Untuk p = -1
   ⇒ 2^x = p
   ⇒ 2^x = -1
   ⇒ x = ²log -1
   
   Untuk p = 3
   ⇒ 2^x = p
   ⇒ 2^x = 3
   ⇒ x = ²log 3
   Jadi, nilai x yang memenuhi ialah ²log 3.
   

   Jawaban : B
   
   
2. Jika diketahui persamaan logaritma diberikut ini :

   2log a	= m
   3log b

   3log a	= n
   2log b

   melaluiataubersamaini a > 1 dan b > 1, maka nilai ^m⁄_n ialah ....

   A. 2log 3	D. (3log 2)2
   B. 3log 2	E. (2log 3)2
   C. 4log 9

   
   Pembahasan :
   

   ⇒	m	=	2log a⁄ 3log b
   	n		3log a⁄ 2log b

   ⇒	m	=	2log a	.	2log b
   	n		3log b		3log a

   ⇒	m	=	2log a 2log b
   	n		3log a 3log b

   
   Ingat kembali rumus logaritma diberikut :
   

   alog b =	1
   	blog a

   
   melaluiataubersamaini memakai rumus tersebut, maka bentuk persamaan yang kita peroleh di atas, sanggup disederhankan menjadi :
   ⇒ ^m⁄_n = (²log a. ^alog 3).(²log b. ^blog 3)
   ⇒ ^m⁄_n = ²log 3. ²log 3
   ⇒ ^m⁄_n = (²log 3)²
   

   Jawaban : E
   
   
3. Jika ²log x + ⁴log √y = ⁴log z², maka nilai z² sama dengan ....

   A. x√y	D. √xy
   B. x2√y	E. √y
   C. xy

   
   Pembahasan :
   Ingat kembali rumus logaritma diberikut :
   ^alog b = ^a2log b²
   
   melaluiataubersamaini rumus di atas, maka persamaan di soal sanggup diubah :
   ⇒ ²log x + ⁴log √y = ⁴log z²
   ⇒ ²²log x² + ⁴log √y = ⁴log z²
   ⇒ ⁴log x² + ⁴log √y = ⁴log z²
   ⇒ ⁴log x².√y = ⁴log z²
   ⇒ x².√y = z²
   Jadi, nilai z² = x².√y.
   

   Jawaban : B
   
   
4. Perhatikan bentuk derma diberikut :

   3 + log (log x)	= ......
   3 log (log x1000)

   
   Nilai dari bentuk di atas ialah .....
   

   A. 1 +	1
   	log (log x)

   B.	1	+	1
   	300		1000 log (log x)

   C.	1	+	1
   	3		100 log (log x)

   D. 1⅓

   E. ⅓

   
   Pembahasan :

   ⇒	3 + log (log x)	=	log 1000 + log (log x)
   	3 log (log x1000)		3 log (1000 log x)

   ⇒	3 + log (log x)	=	log (1000 log x)
   	3 log (log x1000)		3 log (1000 log x)

   ⇒	3 + log (log x)	=	1
   	3 log (log x1000)		3

   Jawaban : E