Suatu fungsi samasukan dalam aktivitas linier dengan dua variabel sanggup ditetapkan dalam bentuk : f(x, y) = ax + by dimana a dan b anggota bilangan real. Fungsi adil ini dimaksudkan untuk memilih nilai optimum dalam suatu soal cerita. Sedangkan nilai optimum itu sendiri terdiri dari nilai maksimum (misalnya menyangkut laba, pendapatan, dan lain-lain) dan nilai minimum (misalnya menyangkut biaya, kerugian, dan lain-lain).
Nilai optimum suatu fungsi samasukan sanggup ditentukan dengan memakai titik uji, yaitu titik potong dua garis batas dalam tempat penyelesaian.
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam contoh-contoh soal diberikut ini :
01. Tentukanlah nilai maksimum dari f(x,y) = 5x + 3y untuk sistem pertidaksamaan :
x + y ≤ 6
2x + 3y ≤ 15
x ≥ 0
y ≥ 0
Jawab
Mula mula kita gambar terlebih lampau tempat penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas
Nilai optimum suatu fungsi samasukan sanggup ditentukan dengan memakai titik uji, yaitu titik potong dua garis batas dalam tempat penyelesaian.
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam contoh-contoh soal diberikut ini :
01. Tentukanlah nilai maksimum dari f(x,y) = 5x + 3y untuk sistem pertidaksamaan :
x + y ≤ 6
2x + 3y ≤ 15
x ≥ 0
y ≥ 0
Jawab
Mula mula kita gambar terlebih lampau tempat penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas
Himpunan penyelesaiannya yaitu tempat segiempat yang bebas dari arsiran, dan titik-titik ujinya yaitu A, B dan C
Titik A koordinatnya yaitu A(0, 5)
Titik C koordinatnya yaitu C(6, 0)
Sedangkan titik B ialah perpotongan garis g dan h, diperoleh :
alasannya x + y = 6 maka x + 3 = 6, sehingga x = 3
Kaprikornus koordinat titik B yaitu B(3, 3)
Selanjutnya titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam fungsi optimum yakni f(x,y) = 5x + 3y, sehingga diperoleh :
A(0, 5) → f(A) = 5(0) + 3(5) = 15
B(3, 3) → f(B) = 5(3) + 3(3) = 24
C(6, 0) → f(C) = 5(6) + 3(0) = 30
Kaprikornus nilai maksimum untuk fungsi ini, yaitu 30
02. Tentukanlah nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 3y pada tempat yang diarsir diberikut ini
Garis g melalui dua titik yakni (0, 6) dan (1, 0) sehingga persamaannya
6x + y = 6 ………………. (1)
Garis h melalui dua titik yakni (0, 4) dan (2, 0) sehingga persamaannya
4x + 2y = 8
2x + y = 4 ………………. (2)
Titik-titik uji yaitu A, B, dan C. Sehingga
Titik A koordinatnya yaitu A(0, 6)
Titik C koordinatnya yaitu C(2, 0)
Sedangkan titik B ialah perpotongan garis g dan h, diperoleh :
alasannya 2x + y = 4 maka 2(1/2) + y = 4, sehingga 1 + y = 4 , y = 3
Kaprikornus koordinat titik B yaitu B(1/2, 3)
Selanjutnya titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam fungsi f(x, y) = 4x + 3y
A(0, 6) → f(A) = 4(0) + 3(6) = 18
B(1/2, 3) → f(B) = 4(1/2) + 3(3) = 11
C(2, 0) → f(C) = 4(2) + 3(0) = 8
Kaprikornus nilai minimum untuk fungsi ini, yaitu 8
03. Nilai maksimum dari tempat yang diarsir pada gambar di samping untuk fungsi samasukan f(x,y) = 4x + 10y yaitu …. Garis g melalui dua titik (0, 4) dan (–2, 0) , yakni
4x + (–2)y = –8
2x – y = –4 ................................................. (1)
Garis h melalui dua titik (0, –2) dan (2, 0), yakni
(–2)x + 2y = –4
x – y = 2 ..................................................... (2)
Garis j melalui dua titik (0, 6) dan (6, 0), yakni
6x + 6y = 36
x + y = 6 ..................................................... (3)
Titik-titik uji yaitu A, B, C dan D. Sehingga
Titik A koordinatnya yaitu A(0, 4)
Titik D koordinatnya yaitu D(2, 0)
Titik B ialah perpotongan garis g dan j, diperoleh :
alasannya x + y = 6 maka 3/2 + y = 6, sehingga y = 9/2
Kaprikornus koordinat titik B yaitu B(3/2, 9/2)
Titik C ialah perpotongan garis h dan j, diperoleh :
alasannya x + y = 6 maka 4 + y = 6, sehingga y = 2
Kaprikornus koordinat titik C yaitu C(4, 2)
Selanjutnya titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam fungsi f(x,y) = 4x + 10y,
A(0, 4) → f(A) = 4(0) + 10(4) = 40
B(3/2, 9/2) → f(B) = 4(3/2) + 10(9/2) = 51
C(4, 2) → f(C) = 4(4) + 10(2) = 36
D(2, 0) → f(D) = 4(2) + 10(0) = 8
Kaprikornus nilai maksimum untuk fungsi ini, yaitu 51
Emoticon