Model Soal Sbmptn Penjumlahan & Perkalian Vektor

1. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Misalkan vektor AB = i = (1, 0, 0), AD = j = (0, 1, 0) dan AE = k = (0, 0, 1). Jika tititk P yaitu sentra sisi BCFG, maka vektor proyeksi FP pada AC yaitu ....

   A. ¼ (0,1,1)

   B. 1⁄2√2 (1,1,0)

   C. 1⁄2√2 (0,1,1)

   D. 1⁄2√2

   E. ½√2

   
   
2. Diketahui vektor-vektor a = (1, 3, 3), b = (3, 2, 1) dan c = (1, -5, 0). Sudut antara vektor (a - b) dan (a + c) yaitu ....

   A. 120o	D. 45o
   B. 90o	E. 30o
   C. 60o

   
   
3. Diketahui ΔABC dalam ruang kalau AB = 2i + j + k, AC = i - k, dan β = ∠ABC, maka tan β sama dengan ....

   A. ⅙√11	D. ⅓√3
   B. ⅕√11	E. ½√3
   C. ⅕√3

   
   
4. Sudut antara vektor a = xi + (2x + 1)j - x√3k dan vektor b yaitu 60^o. Jika panjang proyeksi a dan b sama dengan ½√5, maka x sama dengan .....

   A. 4 atau -½

   B. 1 atau 4

   C. 1 atau 2

   D. ½ atau -1

   E. -½ atau 1

   
   
5. Didiberikan vektor-vektor a = xi - 3xj + 6yk dan b = (1 - y)i + 3j - (1 + x)k dengan x > 0. Jika a dan b sejajar, maka a + 3b sama dengan ....

   A. -7i + 21j + 21k

   B. 2i + 3j - 3k

   C. i - 3j - 3k

   D. -6i - 24k

   E. 0

   
   
   

   
   
6. Vektor a = (5, 2), b = (1, 3) dan c = (17, 12). Jika c = pa + qb, maka p.q sama dengan ....

   A. 14	D. 6
   B. 14	E. 4
   C. 9

   
   
7. Diketahui P = (A, 4 , 5); Q = (2, 3, 1); dan R = (5, -12, c). Agar vektor PQ tegak lurus dengan QR, maka nilai a + 2c sama dengan ....

   A. 8	D. -1
   B. 5	E. -3
   C. 0

   
   
8. Panjang vektor a, b, dan (a + b) berturut-turut yaitu 5, 7, dan √39. Besar sudut antara a dan b yaitu ....

   A. 120o	D. 45o
   B. 90o	E. 30o
   C. 60o

   
   
9. Diketahui persegi panjang OACB dan titik D titik tengah OA, CD memotong diagonal AB di P. Jika OA = a dan OB = b, maka OP sanggup dinyatakn dengan ....

   A. ½(a + b)

   B. ⅓(a + b)

   C. ⅓(a + 2b)

   D. ⅓(2a + b)

   E. ½a + ⅔b

   
   
10. ABCDEF yaitu segienam beraturan dengan sentra O. Bila AB dan BC masing-masing ditetapkan oleh vektor u dan v, maka CD sanggup ditetapkan dengan ....

    A. u + v

    B. u - v

    C. 2u - v

    D. u - 2v

    E. v - u

    
    
11. O yaitu titik awal. Jika a yaitu vektor posisi titik A, b yaitu vektor posisi titik B, c yaitu vektor posisi titik C, CD = b, BE = a, dan DP = OE, maka vektor posisi titik P yaitu ....

    A. -a - 2b - c

    B. a - 2b - c

    C. -a + 2b - c

    D. a + 2b + c

    E. -a + 2b + c

    
    
12. Vektor PQ = (3, 12, 3) dan PR = (3, 2, 0). Jika PS = ⅓PQ, maka vektor RS sama dengan ....

    A. (5, -2, 1)

    B. (5, -2, 3)

    C. (-2, 5, 1)

    D. (-2, 3, 1)

    E. (-2, 2, 1)

    
    
13. Pada persegi panjang OABC, D yaitu titik tengah OA dan P titik potong DB dengan diagonal CA. Jika a = OA dan OC = C, maka DP sama dengan ....

    A. ⅙a + ¼C

    B. ⅙a + ⅓C

    C. ⅙a + ⅔C

    D. ⅓a + ⅚C

    E. ⅓a + ½C

    
    
14. Diketahui vektor a = -4i + 4j + 2k dan titik P(5, 2, 3). Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan  berlawanan arah dengan a, maka koordinat Q yaitu ....

    A. (9, 2, 1)

    B. (9, -2, 1)

    C. (9, 1, 2)

    D. (9, 1, -2)

    E. (-9, 1, 2)

    
    
15. Diketahui OABC dengan panjang OA = 15 dan AB = 8. Jika OA = U dan OB = V, maka U.V sama dengan .....

    A. 265	D. 225
    B. 255	E. 215
    C. 235