Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Grafik

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² − 5x + 4 ≤ 0 ialah .....

   A. {x| 1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}

   B. {x| -1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}

   C. {x| -4 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}

   B. {x| x ≤ 1 atau x ≥ 4}

   C. {x| x < 1 atau x > 4}

   
   Pembahasan :
   Untuk menjawaban soal di atas dengan memakai grafis fungsi kuadrat, maka kita harus tahu bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x² − 5x + 4. Jika anda masih belum mengerti cara menggambar grafi fungsi kuadrat, anda sanggup membaca Teknik Menggambar Grafik Fungsi kuadrat.
   
   

   Mencari HP dengan Grafik Fungsi kuadrat

   Berikut langkah-langkah memilih himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan memakai grafik fungsi kuadrat.
   

   1. Gambar skema grafik fungsi kuadrat f(x) =  ax² + bx + c, kemudian cari titik potong terhadap sumbu x jikalau ada.
   2. Tentukan interval yang memenuhi pertidakamaan kuadrat menurut skema grafik yang kita hasilkan di lagkah pertama. 

   
   Berdasarkan cara di atas, maka langkah pertama yang harus kita lakukan ialah mengasumsikan x² − 5x + 4 ≤ 0 sebagai fungsi kuadrat f(x) = x² − 5x + 4. Sesudah titik potong dan klimaks grafik ditentukan, diperoleh grafik menyerupai diberikut ini :
   
   

   
   Berdasarkan grafik di atas kita sanggup memilih interval yang memenuhi 4 macam pertidaksamaan sekaligus, yaitu :
   

   1. x² − 5x + 4 ≤ 0
      Yang menjadi patokan kita ialah nilai y dan x. Untuk pertidaksamaan ≤ 0, maka perhatikan nilai y di bab bawah (y ≤ 0). Dari gambar di atas terang terlihat bahwa nilai y akan ≤ 0 jikalau nilai x berada antara 1 hingga 4 dengan 1 dan 4 termasuk di dalamnya.
      
      melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² − 5x + 4 ≤ 0, ialah :
      ⇒ HP = {x| 1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
      
      
   2. x² − 5x + 4 < 0
      Sama menyerupai nomor 1, yang harus kita perhatikan ialah nilai x yang menghasilkan y < 0. Nilai itu berada di antara 1 dan 4 tetapi tidak 1 dan 4 tidak termasuk di dalamnya.
      
      melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² − 5x + 4 ≤ 0, ialah :
      ⇒ HP = {x| 1 < x < 4, x ∈ R}
      
      
   3. x² − 5x + 4 ≥ 0
      Untuk pertidaksamaan ≥ 0, maka yang harus kita perhatikan ialah interval nilai x yang akan menghasilkan nilai y kasatmata (≥ 0). Dari gambar di atas terang terlihat bahwa y akan bernilai kasatmata jikalau nilai x lebih kecil dari 1 atau lebih besar dari 4. Karena pertidaksamaan lebih besar sama dengan (≥), maka 1 dan 4 juga termasuk himpunan penyelesaian.
      
      melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² − 5x + 4 ≥ 0, ialah :
      ⇒ HP = {x| x ≤ 1 atau x ≥ 4, x ∈ R}
      
      
   4. x² − 5x + 4 > 0
      Untuk pertidaksamaan lebih besar dari (>), maka jawabanannya akan sama dengan nomor 3 spesialuntuk saja 1 dan 4 tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian.
      
      melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² − 5x + 4 ≥ 0, ialah :
      ⇒ HP = {x| x < 1 atau x > 4, x ∈ R}
      
      

   Kembali ke soal, kita diminta mencari HP untuk x² − 5x + 4 ≤ 0, berarti sudah kita tanggapan pada bab (a) di atas, yaitu HP = {x| 1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}.
   

   Jawaban : A

   
   
2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² − 6x + 9  ≥ 0 ialah .....

   A. {x| x ∈ R dan x ≠ 3}	D. {x| x = -3}
   B. {x| x ∈ R}	E. {x| x ∈ R dan x ≠ 9}
   C. {x| x = 3}

   
   Pembahasan :
   melaluiataubersamaini menggunaka skema grafik, maka kita asumsikanlah x² − 6x + 9  ≥ 0 sebagai fungsi kuadrat f(x) = x² − 6x + 9  yang jikalau digambar, grafiknya akan terlihat menyerupai di bawah ini :
   
   
   

   
   

   Berdasarkan skema grafik di atas, maka kita sanggup memilih himpunan penyelesaian untuk empat macam pertidaksamaan sebagai diberikut :
   

   1. x² − 6x + 9 ≤ 0
      Perhatikan nilai x yang menghasil y negatif. Dari gambar di atas terang terlihat bahwa tidak ada nilai y negatif, dan spesialuntuk ada nilai y = 0 untuk x = 3. melaluiataubersamaini demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² − 6x + 9 ≤ 0, ialah :
      ⇒ HP = {x| x = 3}
      
      
   2. x² − 6x + 9 < 0
      Seperti dijelaskan pada nomor 1, tidak ada nilai x yang menghasilkan y berharga negatif, sehingga himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan x² − 6x + 9 < 0 ialah himpunan kosong, ditulis ∅.
      

      
      
   3. x² − 6x + 9 ≥ 0
      Dari gambar di atas terang terlihat bahwa y akan bernilai kasatmata jikalau nilai x lebih kecil dari 3 atau lebih besar dari 3. Karena 3 juga termasuk ke dalam himpunan penyelesaian, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² − 6x + 9 ≥ 0, ialah :
      ⇒ HP = {x| x ∈ R}
      
      
   4. x² − 6x + 9 > 0
      Karena tanda pertidaksamaannya lebih besar dari (>), maka nilai 3 tidak temasuk ke dalam himpunan penyelesaian, sehingga himpunan penyelesaian pertidaksamaan x² − 6x + 9 > 0, ialah :
      ⇒ HP = {x| x ∈ R dan x ≠ 3}

   
   Kembali ke soal, kita diminta mencari HP untuk x² − 6x + 9 ≥ 0, berarti sudah kita tanggapan pada bab (c) di atas, yaitu HP = {x| x ∈ R}.
   

   Jawaban : B