Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Garis Bilangan

Pertidaksamaan kuadrat yaitu bentuk pertidaksamaan yang memuat variabel tertentu berpangkat dua. Pertidaksamaan yang memuat variabel x berpangkat dua disebut sebagai pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x. Tentu saja variabel tidak harus x dan sanggup memakai huruf-huruf lainnya. Sesuai dengan namanya, pertidaksamaan kuadrat mengatakan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri tidak sama dengan nilai yang ada pada ruas kanan. Hubungan antara ruas kiri dan ruas kanan dalam pertidaksamaan ditetapkan dalam beberapa bentuk antaralain kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari sama dengan (≤), dan lebih dari sama dengan (≥). Sebelumnya sudah dibahas penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan grafik. Pada peluang ini, Bahan mencar ilmu sekolah akan mengulas penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan memakai garis bilangan.

Hubungan Persamaan dan Pertidaksamaan

Pada dasarnya, pertidaksamaan ialah bentuk lain dari persamaan. Suatu pertidaksamaan kuadrat sanggup dibuat dari persamaan kuadrat atau sebaliknya dengan mengubah tanda penghubung ruas saja. Selain itu, persamaan kuadrat ialah konsep dasar yang harus dikuasai untuk menuntaskan pertidaksamaan kuadrat.

Baik dengan metode grafik atau dengan metode garis bilangan, untuk menuntaskan pertidaksamaan kuadrat, kita harus terlebih lampau mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan dan memilih penyelesaian untuk persamaan tersebut sebelum memilih penyelesaiaan untuk pertidaksamaan.

Saat memakai metode grafik, kita harus terlebih lampau mencari grafik untuk fungsi kuadrat yang bersesuaian dengan bentuk pertidaksamaan kuadrat yang kita selesaikan. Salah satu langkahnya yaitu memilih titik potong terhadap sumbu-y. Proses itu sama dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Saat memakai metode garis bilangan, kita harus terlebih lampau mencari penyelesaian untuk persamaan kuadrat yang bersesuaian dengan bentuk pertidaksamaan kuadrat yang kita selesaikan. Langkah pertama yaitu memilih akar-akar atau nilai-nilai x yang membuat persamaan kuadrat bernilai nol.

Oleh alasannya itu, sebelum mempelajari lebih jauh terkena pertidaksamaan kuadrat, tentu kita harus terlebih lampau memahami konsep persamaan kuadrat minimal sanggup menuntaskan persamaan kuadrat. Jika sudah menguasai konsep persamaan kuadrat, maka pertidaksamaan kuadrat spesialuntuk tinggal memilih interval yang sesuai dengan tanda pertidaksamaannya saja.

Baca juga : Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan Metode Grafik.

Menentukan HP dengan Garis Bilangan

Garis bilangan yaitu garis yang dipakai untuk menggambarkan nilai-nilai variabel yang memenuhi suatu persamaan atau pertidaksamaan. Nilai yang digambar terlebih lampau dan dijadikan sebagai patokan interval yaitu nilai-nilai variabel untuk menuntaskan persamaan kuadrat.

Dari interval-interval yang dihasilkan pada garis bilangan selanjutnya akan ditentukan beberapa nilai uji untuk memilih tanda pada masing-masing interval. Selanjutnya, penyelesaiaan pertidaksamaan diperoleh menurut gejala pada interval tersebut.

Pertidaksamaan sanggup ditetapkan dalam empat bentuk yang tidak sama. Misal bentuk persamaan kuadrat yang umum yaitu ax² + bx + c = 0, maka bentuk pertidaksamaan kuadratnya sanggup ditulis dalam empat bentuk sebagai diberikut :
1). Kurang dari : ax² + bx + c < 0
2). Kurang dari sama dengan : ax² + bx + c ≤ 0
3). Lebih dari : ax² + bx + c > 0
4). Lebih dari sama dengan : ax² + bx + c ≥ 0

Untuk menuntaskan suatu pertidaksamaan kuadrat dengan memakai diagram garis bilangan, maka ada beberapa langkah atau tahapan yang harus dierjakan. Langkah awal yaitu memilih penyelesaian untuk persamaan kuadrat yang bersesuaian.

Secara umum, langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan yaitu sebagai diberikut:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0
2. Cari akar-akar persamaan kuadrat tersebut
3. Gambar akar-akar yang diperoleh dalam garis bilangan
4. Substitusikan nilai uji yang bersesuain dengan garis bilangan untuk memilih tanda interval
5. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan sesuai tanda interval yang diperoleh.

misal :
Tentukanlah penyelesaian untuk dari pertidaksamaan diberikut dengan memakai garis bilangan:
a). x² + x - 6 < 0
b). x² + x - 6 ≤ 0
c). x² + x - 6 > 0
e). x² + x - 6 ≥ 0

Pembahasan :
Karena bentuk pertidaksamaan di atas memiliki bentuk yang sama, maka untuk menghemat waktu, penyelesaian akan dibahas secara bersama-sama.

Langkah #1 : tentukan persamaan kuadrat.
Bentuk persamaan kuadrat yang bersesuain dengan bentuk pertidaksamaan kuadrat pada soal yaitu x² + x - 6 = 0.

Langkah #2 : cari akar-akar persamaan kuadrat.
⇒ x² + x - 6 = 0
⇒ (x + 3)(x - 2) = 0
⇒ x = -3 atau x = 2

Langkah #3 : gambar nilai x pada garis bilangan.
Untuk menggambar garis bilangan, tarik garis lurus mendatar lalu buat dua titik sebagai titik untuk bilangan -3 dan 2. Ingat bilangan negatif berada di sebelah kiri bilangan nol.

Dari garis bilangan di atas sanggup kita lihat ada tiga interval, yaitu x < -3, -3 < x < 2, dan x > 2.

Langkah #4 : gunakan nilai uji.
Nilai uji harus mewakili ketiga interval. Pada teladan ini, kita sanggup memakai nilai uji x = -4 (untuk mewakili x < -3), x = 0 (untuk mewakili -3 < x < 2) dan x = 3 (untuk x > 2).

Nilai uji	Substitusi ke x2 + x - 6	Tanda
-4	(-4)2 + (-4) - 6 = 6	+
0	02 + 0 - 6 = -6	-
3	32 + 3 - 6 = 6	+

Berdasarkan tabel di atas, maka tanda untuk tiap interval yaitu sebagai diberikut:

Ingat tanda + berarti nilainya > 0 sedangan tanda - berarti nilainya < 0.

Langah #5 : tentukan penyelesaian pertidaksamaan.
Berdasarkan tanda pada masing-masing interval menyerupai terlihat pada gambar di atas, maka penyelesaian untuk keempat pertidaksamaan di atas adalah:
a). x² + x - 6 < 0 → HP = {x| -3 < x < 2}
b). x² + x - 6 ≤ 0 → HP = {x| -3 ≤ x ≤ 2}
c). x² + x - 6 > 0 → HP = {x| x < -3 atau x > 2}
e). x² + x - 6 ≥ 0 → HP = {x| x ≤ -3 atau x ≥ 2}

Baca juga : misal Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Kuadrat.