Menentukan Resultan Gaya Gravitasi Untuk Benda Saling Tegak Lurus

.com - Ketika tiga benda atau tiga massa berada pada garis lurus dan terpisah pada jarak tertentu, maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh masing-masing benda ialah resultan dari gaya tarik yang didiberikan oleh dua benda lainnya. Untuk benda yang berada segaris, resultan gaya gravitasi sanggup ditentukan dengan menjumlah atau mengurangkan gaya-gayanya sesuai arahnya. Lalu, bagaimana kalau ketiga benda tersusun saling tegak lurus sehingga terbentuk segitiga siku-siku? Pada peluang ini, Bahan berguru sekolah akan mengulas cara memilih resultan gaya gravitasi yang dialami oleh sebuah benda yang terususun tegak lurus dengan dua benda lainnya. Kita juga akan mengulas beberapa rujukan yang berafiliasi dengan rumus tersebut.

Dalil Pythagoras

Ketika tiga buah benda terususun secara tegak lurus dengan salah satu benda berada pada sikunya, maka saat benda tersebut dihubungkan dengan garis-garis terdekat, maka akan dihasilkan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya ialah 90^o.

Karena gaya gravitasi ialah bemasukan vektor, arah gaya gravitasi yang dialami oleh benda yang berada di bab siku juga akan membentuk segitiga siku-siku. Sesuai dengan prinsip resultan vektor, kalau dua buah gaya saling tegak lurus, maka resultan gayanya sanggup dihitung dengan dalil Pythagoras.

Oleh alasannya ialah itu, tidak ada salahnya kalau kita kembali mengingat bagaiman prinsip dalil Pythagoras. Dalil Pythagoras mengatakan bagaimana hubungan antara sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Jika b dan c ialah sisi penyiku dan a ialah sisi miring, hubungan ketiganya menurut dalil Pythagoras adalah:

a2 = b2 + c2

Keterangan :
a = panjang sisi miring segitiga siku-siku (m)
b dan c = sisi yang mengapit sudut siku-siku (m).

Jika dikaitkan dengan penjumlahan bemasukan vektor, maka ini erat kaitannya dengan resultan dua vektor yang membentuk sudut  90^o. Berdasarkan prinsip operasi vektor, resultan dua vektor yang saling tegak lurus sanggup dihitung dengan dalil pythagoras.

Misal dua buah gaya F₁ dan F₂ bekerja pada sebuah benda dengan arah saling tegak lurus. Resultan gaya dari dua vektor gaya tersebut adalah:

R2 = F12 + F22

Katerangan :
R = resultan gaya (N)
F₁ = besar gaya pertama (N)
F₂ = besar gaya kedua (N).

Resultan Gaya Gravitasi untuk Sistem Tegak Lurus

Jika tiga buah benda A, B, dan C tersusun saling tegak lurus dengan benda B berada di bab sikunya menyerupai terlihat pada gambar di atas, maka resultan gaya yang dialami oleh benda B sanggup dihitung dengan memakai dalil Pythagoras.

Pada gambar tersebut sanggup dilihat bahwa benda A memdiberi gaya tari kepada benda B menghasilkan F_BA yang arahnya ke atas. Sebaliknya, benda C juga menarikdanunik benda B dengan gaya F_BC yang arahnya ke kiri. Kedua gaya tersebut saling tegak lurus.

Besar gaya gravitasi antara B dan A:

FBA = G	mA.mB
	RAB2

Besar gaya gravitasi antara B dan C:

FBC = G	mB.mC
	RBC2

Keterangan :
F_BA = gaya gravitasi yang dialami benda B akhir benda A (N)
F_BC = gaya gravitasi yang dialami benda B akhir benda C (N)
F_B = resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda B (N)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10^-11 N m²/kg²)
m_A = massa benda A (kg)
m_B = massa benda B (kg)
m_C = massa benda C (kg)
R_AB = jarak antara A dan B (m)
R_BC = jara antara B dan C (m).

Karena kedua gaya di atas saling tegak lurus, maka resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda B adalah:

FB2 = FBA2 + FBC2

misal Soal :
Jika tiga benda sejenis masing-masing bermassa 1 kg, 2 kg, dan 4 kg, berturut-turut terletak pada koordinat (0, 0), (2, 0), dan (0, 4) dalam sistem koordinat Cartesius dengan satuan meter, maka tentukanlah resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda bermassa 1 kg tersebut.

Pembahasan :
Dik : m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg, m₃ = 4 kg, r₁₂ = 2 m, r₁₃ = 4 m
Dit : F₁ = ... ?

Untuk mempergampang pembahasan, kita sanggup menggambar posisi benda dalam kordinat cartesius dan menggambarkan garis gaya yang dialami oleh benda pertama.

Dari gambar di atas sanggup dilihat bahwa benda kedua menarikdanunik benda pertama ke atas sedangkan gaya ketiga menarikdanunik benda pertama ke kiri. Kedua gaya tersebut saling tegak lurus.

Gaya gravitasi antara m₁ dan m₂ :

⇒ F12 = G	m1.m2
	R122

⇒ F12 =G	1(2)
	22

⇒ F12 = G	2
	4

⇒ F₁₂ = ½G

Untuk mempergampang perhitungan, nilai tetapan umum gravitasi (G) kita masukkan di final saja.

Gaya gravitasi antara m₁ dan m₃ :

⇒ F13 = G	m1.m3
	R132

⇒ F13 = G	1(4)
	42

⇒ F13 = G	4
	16

⇒ F₁₃ = ¼G

Resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda pertama:
⇒ F₁² = F₁₂² + F₁₃²
⇒ F₁² = (½G)² + (¼G)²
⇒ F₁² = ¼ G² +  1/16 G²
⇒ F₁² = 5/16 G²
⇒ F₁ = 0,559 G
⇒ F₁ = 0,559 x 6,672 x 10^-11
⇒ F₁ = 3,73 x 10^-11 N.

Jadi, resultan gaya gravitasi yang dialami oleh benda bermassa 1 kg tersebut ialah 3,73 x 10^-11 N.