Menentukan Jumlah Suku Kalau Suku Ke-N Diketahui

1. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n yakni Un, diketahui  U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72.  Maka Jumlah 14 suku pertama sama dengan ...
   

   A. 252	D. 344
   B. 284	E. 364
   C.320

   
   Pembahasan :
   Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika sanggup ditentukan dengan rumus diberikut :
   
   

   Sn =	n	(a + Un)
   	2

   
   melaluiataubersamaini :
   Sn = jumlah n suku pertama
   n = banyak suku
   Un = suku ke-n
   a = U1 = suku pertama.
   
   Berdasarkan rumus di atas, maka jumlah 14 suku pertama sanggup dihitung dengan :
   

   ⇒ S14 =	14	(a + U14)
   	2

   ⇒ S₁₄ = 7 (a + U₁₄)
   ⇒ S₁₄ = 7 (a + a + 13b)
   ⇒ S₁₄ = 7 (2a + 13b)
   
   Sekarang, kita lihat apa yang akan kita peroleh dari persamaan yang diketahui pada soal.
   ⇒ U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72
   ⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
   ⇒ 4a + 26b  = 72
   ⇒ 2a + 13b  = 36
   
   Substitusilah persamaan yang kita peroleh ke rumus jumlah suku.
   ⇒ S₁₄ = 7 (2a + 13b)
   ⇒ S₁₄ = 7 (36)
   ⇒ S₁₄ = 252
   Jadi, jumlah 14 suku pertama barisan itu yakni 252.
   

   Jawaban : A
   
   
2. Jika suatu deret aritmatika memiliki beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya yakni 240, maka jumlah 7 suku pertamanya yakni ...

   A. 14	D. 1
   B. 10	E. -7
   C. 7

   
   Pembahasan :
   Dik : b = 2.
   
   Karena beda diketahui, maka suku pertama sanggup dicari memakai rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama :
   

   ⇒ S20 =	20	(a + U20)
   	2

   ⇒ S₂₀ = 10 (a + U₂₀)
   ⇒ S₂₀ = 10 (a + a + 19b)
   ⇒ S₂₀ = 10 (2a + 19.2)
   ⇒ S₂₀ = 10 (2a + 38) 
   ⇒ 240 = 20a + 380
   ⇒ 20a = -140
   ⇒ a = -7
   
   Jumlah 7 suku pertama :
   

   ⇒ S7 =	7	(a + U7)
   	2

   ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (a + a + 6b)
   ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (2a + 6b)
   ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (2(-7) + 6.2) 
   ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (-14 + 12) 
   ⇒ S₇ = ⁷⁄₂ (-2)
   ⇒ S₇ = -7
   

   Jawaban : E
   
   
3. Suku ke-n suatu deret ritmetika yakni Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama yakni ...

   A. Sn = n⁄2 (3n - 7)	D. Sn = n⁄2 (3n - 3)
   B. Sn = n⁄2 (3n - 5)	E. Sn = n⁄2 (3n - 2)
   C. Sn = n⁄2 (3n - 4)

   
   Pembahasan :
   Dari rumus Un yang diketahui di soal, maka kita sanggup melihat nilai suku pertamanya.
   ⇒ Un = 3n - 5
   ⇒ U₁ = 3(1) - 5
   ⇒ U₁ = -2
   ⇒ a = -2
   
   Rumus jumlah n suku pertama secara umum yakni :
   

   ⇒ Sn =	n	(a + Un)
   	2

   ⇒ Sn =	n	(a + 3n - 5)
   	2

   ⇒ Sn =	n	(-2 + 3n - 5)
   	2

   ⇒ Sn =	n	(3n - 7)
   	2

   Jawaban : A
   
   
4. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua yakni 5 dan suku kelima yakni 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut yakni ...

   A. 440	D. 610
   B. 460	E. 640
   C. 590

   
   Pembahasan :
   Suku kedua :
   ⇒ U₂ = 5
   ⇒ a + b = 5
   ⇒ a = 5 - b
   
   Suku kelima :
   ⇒ U₅ = 14
   ⇒ a + 4b = 14
   ⇒ 5 - b + 4b = 14
   ⇒ 3b = 9
   ⇒ b = 3, maka a = 5 - 3 = 2
   
   
   Jumlah 20 suku pertama :
   

   ⇒ S20 =	20	(a + U20)
   	2

   ⇒ S₂₀ = 10 (a + U₂₀)
   ⇒ S₂₀ = 10 (a + a + 19b)
   ⇒ S₂₀ = 10 (2.2 + 19.3)
   ⇒ S₂₀ = 10 (61)
   ⇒ S₂₀ = 610
   

   Jawaban : D 
   
   
5. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 yakni 24 dan suku ke-6 yakni 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut yakni ...

   A. 765	D. 560
   B. 660	E. 540
   C. 640

   
   Pembahasan :
   Suku ketiga :
   ⇒ U₃ = 24
   ⇒ a + 2b = 24
   ⇒ a = 24 - 2b
   
   Suku kelima :
   ⇒ U₆ = 36
   ⇒ a + 5b = 36
   ⇒ 24 - 2b + 5b = 36
   ⇒ 3b = 12
   ⇒ b = 4, maka a = 24 - 2(4) = 16
   
   Jumlah 15 suku pertama :
   

   ⇒ S15 =	15	(a + U15)
   	2

   ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (a + a + 14b)
   ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (2a + 14b)
   ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (2.16 + 14.4) 
   ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (32 + 56) 
   ⇒ S₁₅ = ¹⁵⁄₂ (88)
   ⇒ S₁₅ = 660
   

   Jawaban : B