Menentukan Akar-Akar Dengan Rumus Abc

Salah satu metode yang unggul dalam memilih akar-akar persamaan kuadrat ialah dengan rumus kuadrat atau yang lebih dikenal sebagai rumus abc. Tidak menyerupai metode pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna, penerapan rumus abc tidak terbatas pada bentuk tertentu. Semua persamaan kuadrat sanggup diselesaikan dengan rumus abc. Rumus ini lebih dikenal sebagai rumus abc sebab rumusnya mengandung ketiga koefisien tersebut.  Jika nilai a, b, dan c diketahui maka dengan rumus abc, persamaan kuadrat tersebut sanggup dengan simpel diselesaikan.

Karena memakai perhitungan, untuk bentuk persamaan kuadrat sederhana yang masih sanggup difaktorkan dengan gampang, orang umumnya akan lebih menyukai metode pemfaktoran selain sebab mereka tidak hapal rumus tersebut. Akan tetapi sebab tidak tiruana persamaan kuadrat sanggup difaktorkan, maka rumus abc menjadi alternatif yang banyak digunakan.

Berdasarkan rumus abc, akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 sanggup ditentukan dengan :

x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c 2a

Bila dihubungkan dengan nilai diskriminan, maka :

x1,2 = -b ± √D 2a

D = nilai diskriminan.

misal Soal :
melaluiataubersamaini memakai rumus abc, tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat di bawah ini :

a. x2 + 2x − 3 = 0	d. x2 − 4x + 2 = 0
b. x2 − 6x − 7 = 0	e. 3x2 + 2x − 2 = 0
c. 2x2 − 7x + 5 = 0	f. 3x2 + 7x − 20 = 0

Pembahasan :

1. x² + 2x − 3 = 0
   Dik : a = 1, b = 2, c = -3
   
   melaluiataubersamaini rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ x1,2 =	-2 ± √22 − 4.1.(-3)
   	2.1

   ⇒ x1,2 =	-2 ± √16
   	2

   ⇒ x1 =	-2 + 4
   	2

   ⇒ x₁ = 1
   

   ⇒ x2 =	-2 − 4
   	2

   ⇒ x₂ = -3
   Jadi, akar dari x² + 2x − 3 = 0 ialah -3 atau 1.
   
   
2. x² − 6x − 7 = 0
   Dik : a = 1, b = -6, c = -7
   
   melaluiataubersamaini rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ x1,2 =	6 ± √(-6)2 − 4.1.(-7)
   	2.1

   ⇒ x1,2 =	6 ± √64
   	2

   ⇒ x1 =	6 + 8
   	2

   ⇒ x₁ = 7
   

   ⇒ x2 =	6 − 8
   	2

   ⇒ x₂ = -1
   Jadi, akar dari x² + 2x − 3 = 0 ialah -1 atau 7.
   
   
3. 2x² − 7x + 5 = 0 
   Dik : a = 2, b = -7, c = 5
   
   melaluiataubersamaini rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ x1,2 =	7 ± √(-7)2 − 4.2.(5)
   	2.2

   ⇒ x1,2 =	7 ± √9
   	4

   ⇒ x1 =	7 + 3
   	4

   ⇒ x₁ = ⁵⁄₂
   

   ⇒ x2 =	7 − 3
   	4

   ⇒ x₂ = 1
   Jadi, akar dari x² + 2x − 3 = 0 adalah  ⁵⁄₂ atau 1.
   
   
4. x² − 4x + 2 = 0 
   Dik : a = 1, b = -4, c = 2
   
   melaluiataubersamaini rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ x1,2 =	4 ± √(-4)2 − 4.1.2
   	2.1

   ⇒ x1,2 =	4 ± √8
   	2

   ⇒ x1 =	4 + 2√2
   	2

   ⇒ x₁ = 2 + √2
   

   ⇒ x2 =	4 − 2√2
   	2

   ⇒ x₂ = 2 − √2
   Jadi, akar dari x² + 2x − 3 = 0 ialah 2 ± √2.
   
   
5. 3x² + 2x − 2 = 0 
   Dik : a = 3, b = 2, c = -2
   
   melaluiataubersamaini rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ x1,2 =	-2 ± √(2)2 − 4.3.(-2)
   	2.3

   ⇒ x1,2 =	-2 ± √28
   	6

   ⇒ x1,2 =	-2 ± 2√7
   	6

   ⇒ x1,2 =	-1 ± √7
   	3

   
   
6. 3x² + 7x − 20 = 0
   Dik : a = 3, b = 7, c = -20
   
   melaluiataubersamaini rumus abc :
   

   ⇒ x1,2 =	-b ± √b2 − 4.a.c
   	2a

   ⇒ x1,2 =	-7 ± √(7)2 − 4.3.(-20)
   	2.3

   ⇒ x1,2 =	-7 ± √289
   	6

   ⇒ x1 =	-7 + 17
   	6

   ⇒ x₁ = ⁵⁄₃
   

   ⇒ x2 =	-7 − 17
   	6

   ⇒ x₂ = -4
   Jadi, akar dari x² + 2x − 3 = 0 adalah  ⁵⁄₃ atau -4.