Luas Segitiga Kalau Ketiga Sisinya Diketahui

Jika panjang ketiga sisi pada segitiga siku-siku diketahui, maka luas segitiga siku-siku tersebut sanggup dihitung dengan praktis memakai rumus luas segitiga menurut panjang alasa dan tingginya. Lalu bagaimana dengan segitiga sebarang yang tidak diketahui tingginya? Untuk segitiga sebarang, jikalau panjang ketiga sisinya diketahui, maka luas segitiga tersebut sanggup dihitung dengan rumus yang diturunkan memakai konsep trigonometri. Konsep trigonometri yang dipakai untuk menurunkan rumus tersebut ialah identitas trigonometri dan hukum cosinus. Pada peluang ini, Bahan berguru sekolah spesialuntuk akan mengulas rumus untuk memilih luas segitiga jikalau panjang ketiga sisinya diketahui, namun tidak mengulas penurunan atau pembuktian rumusnya. Penurunan rumus spesialuntuk dibahas sercara ringkas.

Rumus Keliling Segitiga

Sesudah diturunkan menurut konsep identitas trigonometri dan hukum kosinus, ternyata rumus luas segitiga yang panjang ketiga sisinya diketahui berafiliasi dengan rumus keliling segitiga. Seperti yang kita tahu, keliling segitiga sama dengan jumlah dari panjang ketiga sisinya.

Misal didiberi segitiga ABC dengan sudut A, B, dan C. Jika a, b, dan c ialah sisi-sisi pada segitiga tersebut yang berada di hadapan sudut A, B, dan C, maka keliling segitiga sanggup dihitung dengan rumus :

K = a + b + c

melaluiataubersamaini :
K = keliling segitiga
a = panjang sisi BC
b = panjang sisi AC
c = panjang sisi AB

Rumus untuk menentuan luas segitiga yang panjang ketiga sisinya dihubungkan dengan bemasukan setengah keliling segitiga yang disimbolkan dengan abjad s sebagai diberikut:

s = ½ K = ½ (a + b + c)

melaluiataubersamaini :
s = setengah keliling segitiga
K = keliling segitiga

Baca juga : Luas Segitiga Jika Diketahui Dua Sudut Satu Sisi.

Luas Segitiga Jika Ketiga Sisi Diketahui

Misal didiberi segitiga sembarang ABC dengan sudut A, B, dan C. Jika panjang sisi a, panjang sisi b, dan panjang sisi c diketahui, maka luas segitiga tersebut sanggup dihitung dengan rumus yang diperoleh dari rumus yang dibahas sebelumnya.

Sebelumnya sudah dibahas rumus memilih luas segitiga jikalau diketahui dua sisi dan satu sudut. Jika pada segitiga ABC diketahui panjang sisi b, besar sudut A, dan panjang sisi c (b-A-c), maka luas segitiga dihitung dengan rumus diberikut :
⇒ L = ½ bc sin A ....(1)

Selanjutnya, nilai sin A diperoleh menurut identitas trigonometri:
⇒ sin² A + cos² A = 1
⇒ sin² A = 1 - cos² A
⇒ sin² A = (1 + cos A)(1 - cos A) ......(2)

Selanjutnya kembali ingat hukum cosinus, sebagai diberikut:

⇒ cos A =	b2 + c2 - a2
	2bc

Selanjutnya substitusi cos A dari hukum cosinus ke persamaan (2) sehingga dihasilkan persamaan (3) sebagai diberikut :
⇒ sin² A = (1 + cos A)(1 - cos A)
⇒ sin² A = (1 + (b² + c² - a²)/2bc)(1 - (b² + c² - a²)/2bc)

⇒ sin2 A =	(a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(a - b + c)
	(2bc)2

⇒ sin A =	1	√(a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(a - b + c)
	2bc

Perhatikan pada persamaan di atas, a + b + c ialah keliling segitiga. Jika dihubungkan dengan setengah keliling segitiga (s), maka berlaku :
⇒ s = ½(a + b + c)
⇒ 2s = (a + b + c)
⇒ (a + b + c) = 2s ...... (4)

Berdasarkan persamaan (4), maka persamaan (3) sanggup diubah menjadi:

⇒ sin A =	1	√2s . 2(s - a) . 2(s - c) . 2(s - b)
	2bc

⇒ sin A =	1	√16 s(s - a)(s - c)(s - b)
	2bc

⇒ sin A =	4	√s(s - a)(s - c)(s - b)
	2bc

⇒ sin A = 2/bc √s(s - a)(s - b)(s - c)

Selanjutnya, substitusi sin A di atas ke persamaan (1) :
⇒ L = ½ bc sin A
⇒ L = ½ bc {2/bc √s(s - a)(s - b)(s - c)}
⇒ L = √s(s - a)(s - b)(s - c)

Jadi, luas segitiga sembarang yang panjang ketiga sisinya diketahui sanggup dihitung dengan rumus diberikut:

L = √s(s - a)(s - b)(s - c)

melaluiataubersamaini :
L = luas segitiga
s = setengah keliling segitiga = ½(a + b + c)
a = panjang sisi a
b = panjang sisi b
c = panjang sisi c

misal Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 6 cm, panjang sisi b = 4 cm, dan panjang sisi c = 8 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut!

Pembahasan :
Dik : a = 6 cm, b = 4 cm, c = 8 cm
Dit : L = .... ?

Pertama kita hitung dulu setengah keliling segitiganya :
⇒ s = ½ (a + b + c)
⇒ s = ½ (6 + 4 + 8)
⇒ s = ½ (18)
⇒ s = 9 cm

Berdasarkan rumus luas di atas :
⇒ L = √s(s - a)(s - b)(s - c)
⇒ L = √9 (9 - 6)(9 - 4)(9 - 8)
⇒ L = √9 (3)(5)(1)
⇒ L = √9 (3)(5)(1)
⇒ L = √135
⇒ L = 11,6 cm²

Jadi, luas segitiga tersebut ialah 11,6 cm².

Baca juga : Luas Segitiga Jika Diketahui Dua Sisi dan Satu Sudut.