Contoh Soal Kebijaksanaan Matematika

misal Soal Logika Matematika

Pengertian
Kalimat yang masuk kebijaksanaan dan tidak pernah diluar anutan seseorang.

Kalimat logika ada dua :

Kalimat terbuka :Kalimat yang belum sanggup ditentukan nilai kebenarannya.
misal :
a)    x + 3 = 5                     (B/S)
b)    Besok akan turun hujan(B/S)
c)     Besok akan mendung   (B/S)
·       
Kalimat tertutup:Kalimat yang memiliki kebenaran pasti, benar atau salah.
misal :
a)     4+3 = 8                                      (S)
b)    Matahari terbit dari timur             (B)
c)     Jakarta yaitu ibu kota Indonesia(B)
·       
Negasi atau Ingkaran :adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran berlawanan dengan pernyataan tiruanla.
Notasi : Jika pernyataan = p maka negasinya =   p
misal :P = papan tulis berwarna putih
               P = papan tulis tidak berwarna putih
              P = katak hidup di air
                P= tidak benar katak hidup di air
              P = ayah pergi ke kantor
               P = ayah tidak pergi ke kantor
·       
Pernyataan beragam :Gabungan dari dua pernyataan tunggal atau lebih yang dihubungkan dengan kata hubung " dan", "atau", "jika...maka..." dan " kalau dan spesialuntuk jika".

1.     Konjungsi ("dan")("tetapi")
Notasi : p ʌq ( dibaca p dan q )
Nilai kebenaran konjungsi
P Q P ʌQ
B B  B
B S S
S B S
S S S

2.     Disjungsi (" atau ")
Notasi : pvq ( p atau q )
Nilai kebenaran disjungsi
P Q PVQ
B B B
B S B
S B B
S S S

misal: tentukan nilai kebenaran dari
1).   Sapi berkaki empat dan kuda sanggup terbang
Sapi berkaki empat : B
Dan:  ʌ
Kuda sanggup terbang : S
Jadi
: B  ʌ S = S

2).   Palu ibu kota Sumatra Barat atau semarang ibukota Jawa Tengah
Palu ibukota Sumatra Barat : S
Atau : v
Semarang ibukota Jawa Tengah : B
Jadi
: S V B = B

3.     Implikasi ("jika...maka...")
Notasi : p → q (jika p maka q)
P= alasannya yaitu (Anteseden)
Q= akibat(Konsekwen)
Nilaikebenaran :
P Q P→Q
B B B
B S S
S B B
S S B

4.     Bi implikasi (jika dan spesialuntuk jika)
Notasi : p ↔ q ( p kalau dan spesialuntuk kalau q )
Nilai kebenaran bi implikasi :
P Q P↔Q
B B B
B S S
S B S
S S B

·      
Konvers, Invers dan Kontraposisi
Implikasi = p → q ( kalau p maka q )
Konvers = q → p
Invers =   p →   q
Kontraposisi =   q →   p

misal :implikasi = kalau Ana rajin tes maka nilainya bagus
Tentukan

·        Konvers
·        Invers
·        kontraposisi
Penyelesaian :         
                               i.            konvers       : kalau nilainya elok maka Ana rajiInvers
                             ii.            invers          : kalau Ana tidak rajin maka Ana nilai nya tidak bagus
                          iii.            kontraposisi : kalau nilainya tidak elok maka Ana tidak rajin
·        Pernyataan
Berkuantor
Dua jenis kuantor
1.     Kuantor
universal " "
( tiruana, seluruh, setiap )
misal
:tiruana siswa X C sudah mandi
2.     Kuantor
Eksistensial "
( sebagian, beberapa, ada, terdapat )
misal
:ada ikan sanggup terbang

-         Ingkaran
pernyataan berkuantor
 p yaitu q ingkarannya  p tidak q
 p yaitu q ingkaran nya  p tidak q
misal :
 p = tiruana siswa X C
sudah mandi
   p = ada siswa X C belum mandi
P = Ada ikan sanggup terbang
   p = Semua ikan tidak sanggup terbang
·        Ingkaran
Pernyataan Majemuk
1.     P ʌ q ingkaran nya –p v –q
2.     P v q ingkarannya –p ʌ   p
3.     P → q ingkaran nya p  ʌ   q
4.     P q ingkaran nya ( p ʌ   q ) v ( q  ʌ   p )
misal :
P
= hari hujan dan berangin
  p = hari tidak hujan atau tidak berangin

·       Ekuivalensi /kesetaraan pernyataan
          pq ≡   q↔ p
          pq ≡   p v q
pola :
buatlah
penyataan yang senilai dengan kalau Ali bahagia maka Ali tertawa
  kalau Ali tidak tertawa maka Ali tidak senang
  kalau Ali tidak bahagia atau Ali tertawa


·       Penarikan kesimpulan
2
pernyataan awal = premis
1
pernyataan gres = konklusi
P1.....
P2.....
K.....
Aturan
penarikan kesimpulan
1.     Modus
Ponens
2.     Modus
Tollens
3.     Silogisme

1.)  Modus
Ponens
P1=
p→q
P2=
p

 
K=
P
2.)  Modus
Tollens
P1=
p→q
P2=   q
                           
K=
p
3.)  Silogisme
P1=
p→q
P2=
q→r
                  
K=
p→r

misal
:
Tentukan
kesimpulan dari premis diberikut
a.     P1=
jika hari hujan maka Ali terlambat
P2= Ali tidak terlambat
                                                                          
K=hari tidak hujan
b.     P1=
jika Ani rajin maka Ani pintar
P2= kalau Ani pintar
                                                                  
K= kalau Ani rajin maka Ani di akung guru
Pembuktian dalam matematika
1.     Bukti langsung
Menggunakan
implikasi  p→q
2.     Bukti tidak langsung
Menggunakan
kontradiksi dan kontraposisi    p→ q



Opini / pendapat :
Materi
logika matematika bahu-membahu tidak terlalu susah namun ada beberapa bahan yang
kurang sanggup dipahami tentang ingkaran berkuantor dan ekuivalensi juga materi
negasi pernyataan beragam karena  terkadang tidak sesuai dengan bahan yang disampaikan.

Soal :

1.     Ingkaran dari (p ʌq) →r adalah
Penyelesaian :
(p ʌq) → r ingkaran nya ( p v q)  ʌ   r
Adalah ( pv q)ʌ r

2.     Penarikan kesimpulan dari premis premis
P v q
       q
             Adalah....
Penyelesaian :
P v q ≡   p → q

  p
→ q
          q
 P

3.     Diketahui premis premis diberikut
P1 = kalau x²<4 maka   2<x<2
P2 = x< 2 atau x>2
p → q
      q
 p
Kesimpulan dari kedua premis tersebut
adalah x²>4

4.     Kontraposisi dari ( p ʌq)→ ( pvq)
Penyelesaian :
Jika p ʌq diumpamakan p
Jika pvq diumpamakan q
Maka kontraposisinya q→ p =
(p ʌ q) →(pv q)
Adalah (p ʌ q) → ( p ʌ q)

5.     Kontraposisi dari pertanyaan beragam p →(pv
q)
Penyelesaian :
P diumpamakan p
(pv q) diumpamakan q
Maka kontraposisinya q→ p =
( pʌq)→ p
Adalah ( p ʌq) → p

6.     Ingkaran dari ( p ʌq ) →r
Penyelesaian :
pʌq diumpamakan p
r diumpamakan q
maka ingkaran nya( pv q)ʌr
jika ( pv q) dumpamakan p
jika r diumpamakan q
maka ingkarannya pʌ r  =  ( pv q)ʌ r
Adalah ( p v –q ) ʌ r