Contoh Soal Dan Tanggapan Perkalian Bentuk Akar

1. Hasil kali (√7 + √3)(√7 − √3) sama dengan .....

   A. 4	D. 8
   B. 5	E. 10
   C. 6

   
   Pembahasan :
   Prinsip perkalian bentuk akar yaitu dikala dua bilangan berbentuk akar dan sama besar dikalikan, maka bentuk akarnya akan hilang (√a.√a = a).  Jika kedua bilangan bentuk akar tidak sama besar, maka √a.√b = √a.b.
   
   Bentuk pada soal di atas ialah perkalian sekawan :
   ⇒ (√7 + √3)(√7 − √3) = √7.√7 − √7√3 + √3√7 − √3.√3
   ⇒ (√7 + √3)(√7 − √3) = 7 − √21 + √21 − 3
   ⇒ (√7 + √3)(√7 − √3) = 7 − 3
   ⇒ (√7 + √3)(√7 − √3) = 4
   
   Untuk perkalian sekawan ingat saja rumus :
   ⇒ (a + b)(a − b) = a² − b²
   

   Jawaban : A
   
   
2. Jika diketahui a = 4 + √11 dan b = 4 − √11, maka nilai dari (2a + 2b) yaitu .....

   A. 14	D. 115 m
   B. 16	E. 125 m
   C. 18

   
   Pembahasan :
   ⇒ 2a + 2b = 2(4 + √11) + 2(4 − √11)
   ⇒ 2a + 2b = 8 + 2√11 + 8 − 2√11
   ⇒ 2a + 2b = 16
   

   Jawaban : B
   
   
3. Diketahui a = 2 + √5 dan b = 2 − √5, nilai dari a.b yaitu ..... 

   A. -1	D. 4
   B. 2	E. 5
   C. 3

   
   Pembahasan :
   ⇒ a.b = ( 2 + √5)(2 − √5)
   
   Gunakan prinsip perkalian sekawan :
   ⇒ (a + b)(a − b) = a² − b²
   ⇒ ( 2 + √5)(2 − √5) = 2² − √5²
   ⇒ ( 2 + √5)(2 − √5) = 4 − 5
   ⇒ ( 2 + √5)(2 − √5) = -1
   ⇒ a.b = -1
   

   Jawaban : A
   
   
4. Diketahui p = 3 + √13 dan q = 3 − √13, nilai dari p² + q² yaitu ....

   A. 44	D. 18
   B. 36	E. 13
   C. 22

   
   Pembahasan :
   ⇒ p² + q² = (3 + √13)² + (3 − √13)²
   ⇒ p² + q² = 9 + 6√13 + 13 + (9 − 6√13 + 13)
   ⇒ p² + q² = 44
   

   Jawaban : A
   
   
5. Diketahui p = 2 + √3 dan q = 2 − √3, nilai dari (p + q)² yaitu ....

   A. 49	D. 16
   B. 36	E. 12
   C. 25

   
   Pembahasan :
   ⇒ (p + q)² = (2 + √3 + 2 − √3)²
   ⇒ (p + q)² = (4)²
   ⇒ (p + q)² = 16
   

   Jawaban : D