misal soal 1
Suatu suku banyak f ( x ) dibagi ( x – 1 ) sisanya 3, sedangkan jikalau dibagi (x + 2 ) sisanya 6. Tentukan sisanya jikalau f ( x ) di bagi + x – 2 !
Jawab
Sesuai dengan teorema di atas :
f ( x ) dibagi ( x – 1 ) sisanya 3 atau f ( 1 ) = 3
f ( x ) dibagi ( x + 2 ) sisanya 6 atau f (–2) = 6
misal sisanya yaitu a x + b
f ( 1 ) = a + b = 3
f (–2) = –2a + b = 6
3a = –3 ,
a = –1, b = 4
Kaprikornus sisanya yaitu a x + b = –x + 4
misal soal 2
Suku banyak P ( x ) dibagi ( – 2x ) sisanya 2x –3
– 2x ) sisanya 2x –3 Jika P ( x ) dibagi (– 3x ) sisanya ( x – 1 ) berapa sisanya jikalau P ( x ) dibagi – 5x + 6 ?
– 3x ) sisanya ( x – 1 ) berapa sisanya jikalau P ( x ) dibagi – 5x + 6 ? jawaban
· P ( x ) = (– 2x ) . H ( x ) + ( 2x – 3 )
– 2x ) . H ( x ) + ( 2x – 3 ) P ( x ) = x ( x – 2 ) . H ( x ) + ( 2x – 3 )
x = 0 x = 2 P ( 2 ) = 2x –3 = 2. 2 – 3 = 1
· P ( x ) = (– 3x ) . H ( x ) + ( x – 1 )
– 3x ) . H ( x ) + ( x – 1 ) P ( x ) = x ( x – 3 ) . H ( x ) + ( x – 1 )
x = 0 x = 3 P ( 3 ) = x – 1 = 3 – 1 = 2
· P ( x ) = ( – 5x + 6 ) . H ( x ) + ax + b
– 5x + 6 ) . H ( x ) + ax + b P ( x ) = ( x – 2 ) ( x – 3 ) . H ( x ) + ax + b
x = 2 P (2 ) = 2a + b = 1
x = 3 P (3 ) = 3a + b = 2 –a = –1 2a + b = 1
a = 1 2.1 + b = 1, b = –1
Kaprikornus sisanya ax + b
1x – 1 = x – 1
misal referensi soal
1. Suku banyak f ( x ) dibagi oleh (– 9) sisanya (5x – 13), dan jikalau dibagi oleh (x + 1) sisanya –10.
– 9) sisanya (5x – 13), dan jikalau dibagi oleh (x + 1) sisanya –10. Sisa sumbangan suku banyak oleh (– 2x – 3) yaitu ….
– 2x – 3) yaitu …. A. 3x – 7 D. – 4x – 6
B. – 3x + 11 E. 19x – 29
C. 4 ½x – 14 ½
Pembahasan :
f ( x ) = (– 9) . H ( x ) + (5x – 13)
– 9) . H ( x ) + (5x – 13) = (x + 3) . (x – 3) H (x) + (5x – 13)
f (–3) = 5 (–3) – 13 = – 28
f ( 3 ) = 5 (3) – 13 = 2
f ( x ) = (x + 1) H (x) = -10
f (–1) = –10
f ( x ) = (– 2x – 3) . H (x) + s ( x )
– 2x – 3) . H (x) + s ( x ) = (x – 3) (x + 1) . H (x) + s ( x )
S (x) = P (3) – (–1 )x + 3P (–1) P(3)
3 – (– 1) 3 – (–1)
= 2 + 10 x + – 30 + 2 = 3x – 7
4 4 Jawab : A
2. Tentukanlah akar-akar persamaan 2x3 – 5x2 + x + 2 = 0
A. 1, 2, – ½ C. 1, –2 E. –1, –2. ½
B. –1, 2, ½ D. 1, 2, ½
Pembahasan :
2x3 – 5x2 + x + 2 = 0
f (1) = 0
1 2 -5 1 2
2 -3 -2
2 -3 -2 0 |
2x3 – 5x2 + 2 = (x – 1) (2x2 – 3x – 2) = 0
à (x – 1) ( x – 2) (x + 1) = 0
à x1 = 1, x2 = 2, x3 = - ½ Jawab : A
3. Salah satu akar persamaan 2x3 + 7x2 + 2x – 3 = 0 yaitu ½.
Jumlah dua akar yang lain yaitu ….
A. 8 C. 3 E. –8
B. 4 C. –4
Pembahasan :
2x3 + 7x2 + 2x – 3 = 0 salah satu akarnya ½, dengan sumbangan sintetik didapat :
 |
à ½ 2 7 2 –3
1 4 3
2 8 6 0 Ã 
2x2 + 8x + 6 = 0
2x2 + 8x + 6 = 0 Ã 
(2x + 2) (x + 3) = 0 .. Jumlah kedua akar lainnya :
(2x + 2) (x + 3) = 0 .. Jumlah kedua akar lainnya : Ã 2x = –2 atau x = –3 (–1) + (–3) = (–4)
à x = –1 atau x = –3 Jawab : D
4. Akar-akar persamaan px3 – 14x2 + 17x – 6 = 0 yaitu x1, x2, dan x3.
Untuk x1 = 3, maka x1, x2, x3 = ….
A. –6 C. –2 E. 2
B. –14/3 D. 14/3
Pembahasan :
px3 – 14x2 + 17x – 6 = 0
salah satu akarnya x1 = 3 maka
p(3)3 – 14x2 + 17x – 6 = 0
27p – 126 + 51 – 6 = 0
27 – 81 = 0
27p = 81 p = 3
Kaprikornus 3x3 – 14x2 + 17x – 6 = 0
a = 3, b = –14, c = 17, d = –6
x1 . x2 . x3 = – d/a
= – (–6) = 2
3 Jawab : E
5. Suatu suku banyaf (x) jikalau dibagi (x – 1) sisanya dan dibagi (x + 3) sisanya –2.
Bila f (x) dibagi (x2 + 2x – 3) sisanya yaitu ….
A. 4x + 2 C. –2x + 8 E. – ½x –6 ½
B. 2x + 4 D. ½x + 5 ½
Pembahasan :
f (x) dibagi (x – 1) sisanya 6 Ã f (a) = f (1) = 6
f (x) dibagi (x + 3) sisanya –2 Ã f (b) = f (–3) = –2
sisa jikalau f (x) dibagi (x2 + 2x – 3)
S (x) = f (a) – f (b)x + af (b) – bf (a)
a – b a – b
= 6 – (–2) x + 1 (–2) – (–3 (6)
1 – (–3) 1 – (–3)
= 8 x + 16 = 2x + 4 Jawab : B
4 4
6. Diketahui x1, x2, x3 yaitu akar-akar persamaan 2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0
Tentukan :
a. x1 + x2 + x3
b. x1x2 + x1x3 + x2x3
c. x1x2x3, jikalau x1 dan x2 berlawanan tanda
d. tentukan nilai b
e. untuk nilai b tersebut, tentukan x1, x2, dan x3
Pembahasan :
2x3 – bx2 – 18x + 36 = 0
a = 2
b = -b
c = -18
d = 36
a. x1 + x2 + x3 = - b/a = - (-b)/2 = b/2
b. x1x2 + x1x3 + x2x3 = c/a = -18/2 = -9
c. x1x2x3 = - d/a = -36/2 = -18
diketahui x2 = -x1
d. Dari a didapat x1 + (-x1) + x3 = b/2
x3 = b/2
Dari b didapat x1 (-x1) + (-x1) x3 + x1x3 = -9
-x12 = -9
Dari c didapat x1 (-x1) x3 = -18
x12x3 = -18
-9 (b/2) = -18
-9b = -36
b = 4
e. x12 = 9
x1 = 3 atau x1 = -3
x3 = b/2 = 4/2 = 2
Jadi, x1 = 3, x2 = -3, dan x3 = 2 atau
x1 = -3, x2 = 3 dan x3 = 2
7. Suatu suku banyak F (x) dibagi oleh (x –2) sisanya 8, dan jikalau dibagi (x + 3) sisanya –7, sisa sumbangan suku banyak F (x) oleh x2 + x – 6 yaitu ….
A. 9x – 7 C. 2x + 3 E. 3x + 2
B. x + 6 D. x – 4
Pembahasan :
F (x) = (x – 2) H (x) + 8 = > F (2) = 8
F (x) = (x + 3) H (x) – 7 = > F (-3) = - 7
F (x) = (x2 + x – 6) H (x) + sisa
F (x) = (x – 2) (x + 3) H (x) + (ax + b)
F (2) = 2a + b = 8
F(-3) = -3a + b = -7
5a = 15
a = 3
dengan mensubstitusi a = 3 diperoleh b = 2
Jadi sisa sumbangan f (x) oleh x2 + x – 6 yaitu 3x + 2
Jawab : E
8. Persamaan asimtot dan hiperbola (x – 2)2 - (y + 3)2 = 1 yaitu ….
36 16
A. y – 2 = 2/3 (x + 2) dan y –2 = –2/3 (x + 2)
B. y – 3 = 2/3 (x – 2) dan y –3 = –2/3 (x – 2)
C. y – 2 = 2/3 (x – 3) dan y –2 = –2/3 (x – 3)
D. y – 3 = 2/3 (x + 2) dan y –3 = –2/3 (x + 3)
E. y + 3 = 2/3 (x – 2) dan y +3 = –2/3 (x – 2)
Pembahasan :
Persamaan asimtot hiperbola x2 – y2 = 1
a2 b2
Adalah y = + b x
a
Persamaan asimtot hiperbola (x – m)2 – (y – n)2 = 1
a2 b2
Adalah y – n = + b x
a
Maka persamaan asimtot (x – 2)2 – (y + 3)2 = 1
36 16
Adalah (y + 3) = + 4 (x – 2)
6
(y + 3) = 2/3 (x – 2) dan (y + 3) = –2/3 (x – 2)
Jawab : E
9. Suku banyak 6x3 + 7x2 + px – 24 habis dibagi oleh 2x – 3
Nilai p = ….
A. –24 C. –8 E. 24
B. –9 D. 9
Pembahasan :
6x3 + 7x2 + px – 24 habis dibagi oleh 2x – 3
Kaprikornus faktor dari suku banyak tersebut 3
2
– 3 6 7 p -24 2
9 24 3 (24 + p)
2 6 16 24 + p 0 |
-24 + 3/2 (24 + p) = 0
3/2 (24 + p) = 24
3 (24 + p) = 48
24 + 9 = 16
p = -8
Jawab : C
10. f (x) dibagi px + q sisanya yaitu ….
A. f (-q) D. f (-q/p)
B. f (p/q) E. f (q/p)
C. f (-q)
p
Pembahasan :
Dalil sisa : f (x) : (x – a) sisanya f (a)
Bukti :
Misalkan hasil baginya H (x) dan sisanya S,
Maka f (x) : (x – a) = H (x) + sisa S
f (x) = (x – a) . H (x) + S
Untuk x = a maka f (a) = 0. H (x) + S atau f (a) = S
Kaprikornus f (x) dibagi px + q sisanya adalah f ( -q )
p
Jawab : D
Emoticon