Contoh Soal Dan Pembahasan Integral Tentu

Integral tentu adalah bentuk integral yang mempunyai batas atas dan batas bawah sehingga nilainya lebih pasti. Integral tentu akan menghasilkan nilai tertentu yang bergantung pada batasnya. Related topics :

• Turunan atau differensial
• Rumus Dasar Integral
• Integral Trigonometri
• Integral Metode Substitusi

Integral tentu dari suatu fungsi sanggup diselesaikan dengan teorema kalkulus dasar. Jika suatu fungsi f(x) adalah fungsi yang kontinu pada selang  a ≤ x ≤ b, maka penyelesaian integralnya sanggup memakai rumus diberikut ini :

b ∫ a	f(x) dx	= [F(x)]	b a	= F(b) − F(a)

melaluiataubersamaini :
F(x) = anti turunan dari f(x)
b = batas atas
a = batas bawah


misal Soal :

1. Tentukan hasil dari : 

   2 ∫ 1

   6 dx

   
   Pembahasan :
   

   ∫	6 dx	=	6	x0+1	+ c
   			0 + 1

   2 ∫ 1

   6 dx

   = [6x]

   2 1

   2 ∫ 1

   6 dx

   = 6(2) − 6(1)

   2 ∫ 1

   6 dx

   = 6.

   
   
   
   
2. Tentukan hasil dari integral di bawah ini :

   3 ∫ 0

   (x2 - x + 3) dx

   
   Pembahasan :
   Untuk tujuan mudah penulisan rumus, misalkan x² - x + 3 = f(x).
   

   ∫	f(x) dx	=	1	x2+1 −	1	x1+1 +	3	x0+1 + c
   			2 + 1		1 + 1		0 + 1

   3 ∫ 0	f(x) dx	= [	1	x3 −	1	x2 +	3	x ]	3 0
   			3		2		1

   3 ∫ 0	f(x) dx	= {	1	(3)3 −	1	(3)2 +	3(3)} − 0
   			3		2

   3 ∫ 0	f(x) dx	= 9 −	9	+	9
   			2

   3 ∫ 0	f(x) dx	=	27
   			2

   
   
   
   
3. Tentukan hasil dari :

   4 ∫ 2

   (-x2 + 6x - 8) dx

   
   Pembahasan :
   Untuk tujuan mudah penulisan rumus, misalkan -x² + 6x - 8 = f(x).
   

   4 ∫ 2	f(x) dx	= [	-1	x3 +	6	x2 −	8	x ]	4 2
   			3		2		1

   4 ∫ 2	f(x) dx	= [	-1	x3 +	3x2	−	8x ]	4 2
   			3

   4 ∫ 2	f(x) dx	= {	-1	(4)3 + 3(4)2 − 8(4)} − {	-1	(2)3 + 3(2)2 − 8(2)}
   			3		3

   4 ∫ 2	f(x) dx	= {	-64	+ 48 − 32} − {	-8	+ 12 − 16}
   			3		3

   4 ∫ 2	f(x) dx	=	-56	+	20
   			3

   4 ∫ 2	f(x) dx	=	4
   			3