Contoh Soal Dan Pembahasan Banyak Suku (N) Barisan Aritmatika

.com - Kumpulan soal dan pembahasan ihwal cara memilih banyak suku dalam suatu barisan atau deret aritmatika. Salah satu model soal yang cukup sering keluar ihwal barisan dan deret aritmatika ialah soal memilih jumlah atau banyak suku (n) dalam barisan aritmatika. Variabel banyak suku (n) sering dipakai dalam beberapa rumus dasar barisan dan deret aritmatika menyerupai rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama. Pada peluang ini, edutafsi akan mengulas beberapa pola soal ihwal memilih banyak suku deret aritmatika. misal soal ini disusun menurut model soal yang pernah keluar dan diperlukan sanggup memmenolong anakdidik dalam memahami konsep barisan dan deret aritmatika.

misal 11 : Suku Pertama, Beda, dan Suku Terakhir Diketahui

Pada sebuah barisan aritmatika yang terdiri dari n suku, diketahui suku pertama dan beda barisan berturut-turut ialah 10 dan 4. Jika suku terakhir barisan tersebut ialah 86, maka banyak suku barisan tersebut ialah ....
A. n = 20
B. n = 15
C. n = 10
D. n = 8
E. n = 6

Pembahasan :
Dik : a = 10, b = 4, Un = 86
Dit : n = .... ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, kekerabatan antara suku pertama, beda barisan, dan suku ke-n suatu barisan aritmatika sanggup ditetapkan dengan persamaan :
⇒ Un = a + (n - 1)b

Substitusi nilai a, b, dan Un, maka diperoleh :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ 86 = 10 + (n - 1)4
⇒ 86 = 10 + 4n - 4
⇒ 86 = 4n + 6
⇒ 86 - 6 = 4n
⇒ 4n = 80
⇒ n = 20

Jadi, banyak suku dalam barisan tersebut ialah 20 suku.

Jawaban : A

misal 12 : Rumus Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditetapkan dengan persamaan Sn = 2n² + 12n. Jika jumlah total deret tersebut ialah 144, maka banyak sukunya sama dengan ....
A. n = 6
B. n = 8
C. n = 9
D. n = 12
E. n = 14

Pembahasan :
Dik : Sn = 2n² + 12n, Sn = 144
Dit : n = ....

Jumlah total deret diketahui :
⇒ Sn = 144
⇒ 2n² + 12n = 144
⇒ n² + 6n = 72
⇒ n² + 6n - 72 = 0

Diperoleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Nilai n sanggup ditentukan dengan memakai metode pemfaktoran sebagai diberikut :
⇒ n² + 6n - 72 = 0
⇒ (n + 12)(n - 6) = 0
⇒ n = -12 atau n = 6

Karena n (banyak suku) tidak mungki  negatif, maka n yang memenuhi ialah 6. Jadi, banya suku dalam barisan tersebut ialah 6.

Jawaban : A

misal 13 : Suku Tengah dan Suku Terakhir Diketahui

Diketahui suku ke-4 dan suku tengah suatu deret aritmatika beturut-turut ialah 65 dan 95. Jika suku terakhir deret tersebut ialah 170, maka banyak sukunya ialah .....
A. n = 17
B. n = 13
C. n = 11
D. n = 9
E. n = 7

Pembahasan :
Dik : U₄ = 65, U_t = 95, Un = 170
Dit : n = .... ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U₄ = 65
⇒ a + 3b = 65 .... (1)

Berdasarkan rumus suku tengah :
⇒ Ut = (a + Un)/2
⇒ 95 = (a + 170)/2
⇒ 95 = ½a + 85
⇒ ½a = 95 - 85
⇒ ½a = 10
⇒ a = 20

Substitusi nilai a ke persamaan (1) :
⇒ a + 3b = 65
⇒ 20 + 3b = 65
⇒ 3b = 65 - 20
⇒ 3b = 45
⇒ b = 15

Berdasarkan rumus suku ke-n diperoleh :
⇒ Un = 170
⇒ a +  (n - 1)b = 170
⇒ 20 + (n - 1)15 = 170
⇒ 20 + 15n - 15 = 170
⇒ 15n + 5 = 170
⇒ 15n = 170 - 5
⇒ 15n = 165
⇒ n = 11

Jadi, banyak suku deret tersebut ialah 11 suku.

Jawaban : C

misal 14 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Diketahui suku pertama suatu barisan aritmatika ialah 15. Jika selisih antara setiap dua suku berdekatan ialah 5, maka banyak suku yang menghasilkan jumlah 375 ialah ....
A. n = 20
B. n = 15
C. n = 10
D. n = 8
E. n = 5

Pembahasan :
Dik : a = 15, b = 5, Sn = 375
Dit : n = .... ?

Sesuai dengan rumus jumlah n suku pertama :
⇒ Sn = ⁿ/₂ {2a + (n - 1)b}
⇒ 375 = ⁿ/₂ {2.15 + (n - 1)5}
⇒ 750 = n(30 + 5n - 5)
⇒ 750 = 30n + 5n2 - 5n
⇒ 750 = 5n² + 25n
⇒ 5n² + 25n - 750 = 0
⇒ n² + 5n - 150 = 0
⇒ (n + 15)(n - 10) = 0
⇒ n = -15 atau n = 10

Karena banyak suku (n) tidak bernilai negatif, maka nilai n yang memenuhi ialah 10. melaluiataubersamaini demikian, banya suku yang jumlah totalnya 375 ialah 10 suku. 

Jawaban : C

misal 15 : Selisih Dua Suku Sebarang Diketahui

Diketahui suku pertama dan suku terakhir suatu deret aritmatika ialah 5 dan 23. Jika selisih suku ke-8 dan suku ke-3 ialah 10, maka banyak suku dalam deret tersebut ialah .....
A. n = 8
B. n = 10
C. n = 12
D. n = 14
E. n = 16

Pembahasan :
Dik : a = 5, Un = 23, U₈ - U₃ = 10
Dit : n = .... ?

Persamaan untuk suku terakhir :
⇒ Un = 23
⇒ a + (n - 1)b = 23
⇒ 5 + (n - 1)b = 23
⇒ (n - 1)b = 23 - 5
⇒ (n - 1)b = 18 .... (1)

Selisih dua suku yang diketahui dalam soal :
⇒ U₈ - U₃ = 10
⇒ (a + 7b) - (a + 2b) = 10
⇒ a - a + 7b - 2b = 10
⇒ 5b = 10
⇒ b = 2

Substitusi nilai b = 2 ke persamaan (1) :
⇒ (n - 1)b = 18
⇒ (n - 1)2 = 18
⇒ 2n - 2 = 18
⇒ 2n = 18 + 2
⇒ 2n = 20
⇒ n = 10

Jadi, banya suku dalam deret tersebut ialah 10 suku.

Jawaban : n

Read more : misal Barisan Aritmatika No 16 - 20.