Posted by Konsep Dasar SPLK
Sistem persamaan linear dan kuadrat yaitu sistem persamaan yang terdiri dari sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang masing-masing mempunyai dua variabel atau peubah yang sama contohnya x dan y. Jadi, pada SPLK ada dua bab yaitu bab linear dan bab kuadrat.Sistem persamaan linear dan kuadrat yang terdiri dari persamaan kuadrat berbentuk eksplisit disebut SPLK eksplisit. SPLK dengan bab kuadrat berbentuk eksplisit dicirikan dengan bab kuadrat yang mengandung salah satu peubah berpangkat kuadrat dan variabel sanggup ditetapkan sebagai fungsi variabel lainnya.
Bentuk umum SPLK eksplisit:
Bagian linear : y = ax + b
Bagian kuadrat : y = px2 + qx + r
Pada bentuk di atas, x dan y ialah variabel sedangkan a, b, p, q, dan r yaitu bilangan real. Bagian kuadrat berbentuk eksplisit alasannya yaitu ditetapkan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y).
Sistem persamaan linear dan kuadrat yang terdiri dari persamaan kuadrat berbentuk implisit disebut SPLK implisit. SPLK denfan bab kuadrat berbentuk implisit dicirikan dengan bab kuadrat yang mengandung dua variabel ebrpangkat kuadrat dan variabel tidak sanggup ditetapkan sebagai fungsi variabel lainnya.
Bentuk umum SPLK implisit:
Bagian linear : px + qy + r = 0
Bagian kuadrat : ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0
Pada bentuk di atas, x dan y ialah variabel sedangkan p, q, r, a, b, c, d, e, dan f yaitu bilangan-bilangan real. Bagian kuadrat berbentuk implisit dan tidak ditetapkan dalam bentuk y = f(x) atau x = f(y).
Penyelesaian SPLK sanggup dilakukan dengan cara mensubstitusikan bab linear ke bab kuadrat sehingga dihasilkan persamaan kuadrat. Selanjutnya, ditentukan penyelesaian untuk persamaan kuadrat tersebut dan jadinya disubstitusikan untuk memperoleh nilai variabel lainnya.
Untuk SPLK implisit yang bab kuadratnya sanggup difaktorkan, penyelesaian sanggup dilakukan dengan memfaktorkan terlebih lampau persamaan kuadratnya sehingga dihasilkan dua persamaan linear. Kedua persamaan kemudian dirangkai dengan bab linear dan dihasilkan dua SPLDV.
Selanjutnya, masing-masing SPLDV diselesaikan untuk memperoleh nilai-nilai yang memenuhi persamaan linear dan kuadrat tersebut. Penyelesaian SPLDV sanggup dilakukan dengan metode substitusi atau metode eliminasi.
Model soal dongeng yang sering keluar biasanya berbentuk SPLK dengan bab kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk SPLK eksplisit cenderung lebih sederhana dari SPLK implisit sehingga reltif lebih praktis untuk diselesaikan.
Teknik Mengubah Soal ke Bentuk SPLK
SPLK sanggup dipakai untuk menuntaskan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan linear dan kuadrat. Untuk menandainya, ada bemasukan dalam soal yang ditetapkan dalam pangkat kuadrat. Biasanya soal menyerupai ini banyak diumpai dalam pelajaran fisika ketika berbicara wacana kecepatan dan percepatan.Untuk mengubah soal dongeng menjadi sistem persamaan linear dan kuadrat, kita harus mengidentifikasi bemasukan-bemasukan yang belum diketahui. Bemasukan-bemasukan inilah yang akan kita jadikan sebagai varaibel. Selanjutnya, kita nyatakan bemasukan sebagai varaibel dengan melaksanakan pemisalan memakai lambang huruf.
Berdasarkan ketentuan yang diketahui dalam soal, selanjutnya kita susun persamaan linear dan kuadrat yang sesuai dengan soal. Sesudah SPLK diperoleh, selanjutnya kita tentukan penyelesaiannya untuk mengetahui nilai bemasukan-bemasukan yang belum diketahui.
Langkah mengubah soal ke bentuk SPLK:
1. Identifikasi bemasukan-bemasukan yang tidak diketahui nilainya
2. Nyatakan bemasukan-bemasukan tersebut sebagai variabel dan lakukan pemisalan
3. Susun SPLK yang bersesuaian dengan soal cerita
4. Tentukan penyelesaian SPLK yang terbentuk
5. Tafsirkan jadinya sesuai dengan pemisalan yang dilakukan sebelumnya.
misal Soal :
Bobi mengendarai sepeda motornya dengan kecepatan konstan sebesar 20 meter/detik. Tepat setelah Bobi melewati Anton, Anton segera mengendarai sepeda motornya dari keadaan membisu dengan percepatan tetap sebesar 10 meter/detik2. Jika arah gerak Bobi dan Anton sama, maka tentukan kapan Anton sanggup menyusul Bobi.
Pembahasan :
Pada soal diketahui beberapa bemasukan yaitu kecepatan dan percepatan. alasannya yaitu ditanya kapan Anton sanggup mneyusul Bobi, maka bemasukan yang tidak diketahui yaitu bemasukan waktu dan jarak. Artinya, pada detik keberapa dan setelah menmpuh jarak berapa meter kedua anak tersebut bertemu.
Selanjutnya, kita nyatakan bemasukan sebagai varaiabel dengan pemisalan:
waktu = t
jarak = x
Sesudah itu, kita susun persamaan yang bersesuaian dengan soal dongeng menurut kondisi atau ketentuan yang diketahui dalam soal.
Persamaan untuk Bobi:
Karena Bobi bergerak dengan kecepatan konstan (Vo = 20 meter/detik), maka berlakulah konse gerak lurus beraturan atau GLB. melaluiataubersamaini demikian, persamaan yang berlaku untuk Bobi yaitu sebagai diberikut:
⇒ x = Vo .t
⇒ x = 20 t .... (1)
Persamaan untuk Anton:
Karena Anton bergerak dari keadaan membisu (Vo = 0) dan mempunyai percepatan konstan (a = 10 meter/detik2), maka berlaku konsep gerak lurus berubah beraturan atau GLBB. melaluiataubersamaini demikian, relasi antara waktu dan jaraknya yaitu sebagai diberikut:
⇒ x = Vo + ½at2
⇒ x = 0 + ½at2
⇒ x = ½at2
⇒ x = ½ (10) t2
⇒ x = 5t2 ..... (2)
Dari proses di atas kita peroleh dua persamaan yaitu persamaan (1) dan (2). Persamaan (1) berbentuk linear dan persamaan (2) berbentuk kuadrat. melaluiataubersamaini demikian, kita peroleh SPLK sebagai diberikut:
x = 20t
x = 5t2
Langkah selanjutnya kita selesaikan SPLK yang terbentuk dengan cara mensubstitusikan nilai x = 20t ke dalam bab kuadrat:
⇒ x = 5t2
⇒ 20t = 5t2
⇒ 4t = t2
⇒ 4 = t
⇒ t = 4 detik
Substitusi nilai t = 4 ke salah satu persamaan untuk menerima nilai x:
⇒ x = 20t
⇒ x = 20(2)
⇒ x = 40 meter
Jadi, Anton akan menyusul Bobi setelah bergerak selama 2 detik atau setelah menempuh jarak sejauh 40 meter.
Emoticon