Cara Mengidentifikasi Barisan Termasuk Barisan Aritmatika Atau Bukan

.com - Mengenali Barisan Aritmatika. Di tingkat menengah atas, setidaknya ada dua jenis barisan yang sering dipelajari yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Tentu saja jenis barisan bilangan bukan spesialuntuk itu. Ada banyak macam jenis teladan dan barisan bilangan yang gotong royong sudah dipelajari semenjak tingkat menengah pertama. Mengenali teladan atau ciri suatu barisan ialah hal penting yang harus dipertimbangkan oleh anakdidik alasannya yaitu adakalanya di dalam soal tidak disebutkan jenis barisannya. Dalam hal ini, anakdidik harus jeli mengenali barisan tersebut termasuk barisan apa. Dan bila salah dalam mengenalinya, tentu perhitungan selanjutnya juga akan keliru.

A. Barisan Aritmatika

Barisan yaitu daftar urutan bilangan yang diurut dari kiri ke kanan dan mengikuti teladan tertentu. Setiap jenis barisan mempunyai polanya masing-masing. Pola inilah yang menjadi ciri khas dari suatu barisan yang membedakannya dengan barisan lain.

Barisan arimatika yaitu suatu barisan bilangan yang mempunyai teladan khusus dimana selisih setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. melaluiataubersamaini kata lain, selisih antara suku kedua dan suku pertama akan sama dengan selisih antara suku ketiga dan suku kedua, dan begitu seterusnya.

Pola khas barisan aritmatika terletak pada bedanya. Beda atau selisih antara dua suku yang berdekatan biasanya disimbolkan dengan abjad 'b' dan b ini ialah bilangan tetap. Misal didiberikan suatu barisan aritmatika sebagai diberikut :

U1, U2, U3, U4, ...., Un

Huruf U dipakai untuk mewakili suku-suku di dalam suatu barisan. U₁ yaitu suku pertama, U₂ suku kedua, U₃ suku ketiga dan seterusnya. Sedangkan Un ialah suku terkahir dari suatu barisan aritmatika dimana n menyatakan banyak sukunya.

Selisih antara dua suku yang berdekatan di dalam barisan aritmatika yaitu sama sehingga berlaku rumus beda sebagai diberikut :

b = U3 − U2 = U2 − U1 = Un − Un-1

melaluiataubersamaini b yaitu beda barisan, n menyatakan nomor suku barisa, Un menyatakan suku ke-n, dan U_n-1 menyatakan suku sebelum Un.

B. Teknik Mengidentifikasi Barisan Aritmatika

Untuk mengidentifikasi suatu barisan apakah termasuk barisan aritmatika atau bukan, maka yang perlu kita lakukan yaitu menyidik bedanya. Teknik yang paling sederhana yaitu dengan melihat selisih untuk setiap dua suku yang berdekatan.

Jika selisih antara setiap dua suku yang berdekatan di dalam suatu barisan yaitu sama, maka barisan tersebut yaitu barisan aritmatika. Sedangkan bila selisih antara setiap dua suku yang berdekatan dalam barisan itu tidak sama, maka barisan itu bukan barisan artimatika.

Dari beberapa barisan di bawah ini, periksalah mana yang ialah barisan arimatika!
a). 3, 10, 16, 21, ....
b). 2, 4, 6, 8, 10, ....
c). 4, 8, 16, 32, 64, ....
d). 20, 17, 14, 11, 8, ....
e). 2, -4, 8, -16, 32, ....

Sekarang mari kita perhatikan beda antara tiap dua suku yang berdekatan :
a). 3, 10, 16, 21, ....
⇒ 10 - 3 = 7, 16 - 10 = 6, 21 - 16 = 5
Dari perhitungan tersebut terperinci terlihat bahwa beda antara tiap dua suku yang berdekatan tidak sama (7, 6, dan 5). Itu artinya, barisan ini bukan barisan aritmatika.

b). 2, 4, 6, 8, 10, ....
⇒ 4 - 2 = 2, 6 - 4 = 2, 8 - 6 = 2, 10 - 8 = 2
Barisan tersebut mempunyai beda antara tiap dua suku yang berurutan sama besar atau tetap (b = 2). melaluiataubersamaini demikian, barisan itu termasuk barisan aritmatika dengan beda 2.

c). 4, 8, 16, 32, 64, ....
⇒ 8 - 4 = 4, 16 - 8 = 8, 32 - 16 = 16, 64 - 32 = 32
Dari perhitungan tersebut terperinci terlihat bahwa beda antara tiap dua suku yang berdekatan tidak sama (4, 8, 16, dan 32). Itu artinya, barisan ini bukan barisan aritmatika.

d). 20, 17, 14, 11, 8, ....
⇒ 17 - 20 = -3, 14 - 17 = -3, 11 - 14 = -3, 8 - 11 = -3
Barisan tersebut mempunyai beda antara tiap dua suku yang berurutan sama besar atau tetap (b = -3). melaluiataubersamaini demikian, barisan itu termasuk barisan aritmatika dengan beda -3.

e). 2, -4, 8, -16, 32, ....
⇒ -4 - 2 = -6, 8 - (-4) = 12, -16 - 8 = -24, 32 - (-16) = 48
Dari perhitungan tersebut terperinci terlihat bahwa beda antara tiap dua suku yang berdekatan tidak sama (-6, 12, -24, dan 48). Itu artinya, barisan ini bukan barisan aritmatika.

melaluiataubersamaini demikian, dari kelima barisan di atas, yang termasuk barisan aritmatika yaitu barisan kedua dan keempat (b dan d). Sedangkan barisan pertama, ketiga, dan kelima (a, c, dan e) bukan barisan aritmatika.