Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar

Limit biasa disebut sebagai batas ataupun pendekatan. Konsep limit fungsi dalam ilmu matematika menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu kalau x mendekati atau menuju nilai tertentu pula. Pada dasarnya, konsep limit behubungan dengan batas tertentu yang mengarah pada nilai pendekatan terhadap suatu fungsi tertentu. Pendekatan tersebut terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil. Hubungan kedua bilangan tersebutlah yang terangkum dalam defenisi limit. Defenisi tersebut secara umum sanggup ditulis dengan persamaan matematika sebagai diberikut :

lim x → a

f(x) = L

Persamaan di atas menyatakan bahwa nilai f(x) akan mendekati nilai L kalau x mendekati a tetapi tidak sama dengan a. Dalam kehidupan sehari-hari, limit fungsi diaplikasikan dalam banyak sekali bidang contohnya penentuan limit pencapaian hasil dalam suatu industri yang erat kaitannya dengan produksi maksimum mesin, penentuan jarak serius lensa cekung untuk menolong penderita rabut jauh dan sebagainya.

Untuk mempergampang dalam memahami konsep limit, diberikut kami sajikan beberapa teormea dasar limit :

1. Jika f(x) = k, maka :
   
   

   lim x → a

   k =

   k

   
   denan k bilangan konstanta, k dan a bilangan real.
   
   
   
2. Jika f(x) = x, dan n bilangan pangkat, maka :
   
   

   lim x → a

   f(x) =

   a

   
   

   lim x → a

   xn =

   an

   
   
   
   
3. Jika f(x) = x dan c konstanta, maka :
   
   

   lim x → a

   [c f(x)] =

   c.a

   
   
   
   
4. Sifat Penjumlahan
   
   

   lim x → a

   [f(x) ± g(x)] =

   lim x → a

   f(x)  ±

   lim x → a

   g(x)

   
   
   
   
5. Sifat Perkalian
   
   

   lim x → a

   [f(x) . g(x)] =

   lim x → a

   f(x)  .

   lim x → a

   g(x)

   
   
   
   
6. Sifat Pembagian
   
   

   lim x → a	f(x)	=	lim x → a	f(x)
   	g(x)		lim x → a	g(x)

   
   
   
   
   
7. Sifat Perpangkatan
   
   

   lim x → a

   {f(x)}2

   =

   {

   lim x → a

   f(x)

   }2

   
   

misal Soal : 

1. Tentukan nilai dari :

   a)

   lim x → 4

   25 = ...

   b)

   lim x → 2

   16 = ...

   
   Pembahasan :
   Karena f(x) dalam soal spesialuntuk yaitu konstanta yang tidak bergantung pada nilai x, maka gunakan teorema pertama yaitu : 
   

   a)

   lim x → 4

   25 = 25

   b)

   lim x → 2

   16 =16

   
   
   
2. Tentukan nilai dari limit fungsi diberikut :

   a)

   lim x → 2

   4x = ...

   b)

   lim x → 2

   2x2 - x = ...

   
   Pembahasan :
   

   a)

   lim x → 2

   4x = 4(2) = 8

   b)

   lim x → 2

   2x2 - x = 2(2)2 - (2) = 6

   
   
   
   
3. Nilai dari :

   lim x → 3

   [4(2x - 2)] = ...

   
   Pembahasan :
   

   lim x → 3

   [4(2x - 2)] = 4{2(3) - 2} = 16

   
   
   
4. Tentukanlah hasil dari limit fungsi aljabar di bawah ini :

   lim x → 4

   [(2x + 2) + (4x - 2)] =

   
   Pembahasan :
   

   lim x → 4

   [(2x + 2) + (4x - 2)] =

   lim x → 4

   2x + 2  +

   lim x → 4

   4x - 2

   lim x → 4

   [(2x + 2) + (4x - 2)] = 2(4) + 2 + 4(4) - 2

   lim x → 4

   [(2x + 2) + (4x - 2)] = 10 + 14

   lim x → 4

   [(2x + 2) + (4x - 2)] = 24

   
   
   
5. Tentukan nilai dari :

   lim x → 2

   [(2x - 2) . (4x - 2)] =

   
   Pembahasan :
   

   lim x → 2

   [(2x - 2) . (4x - 2)] =

   lim x → 2

   2x - 2  .

   lim x → 2

   4x - 2

   lim x → 2

   [(2x - 2) . (4x - 2)] = (2.2 - 2).(4.2 - 2)

   lim x → 2

   [(2x - 2) . (4x - 2)] = 2 (6)

   lim x → 2

   [(2x - 2) . (4x - 2)] = 12