Rumus Dan Pola Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #1

Bagian 1 - Menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya n kali akar-akar persamaan kuadrat awal. Salah satu bahan dalam topik persamaan kuadrat yang harus kita pelajari yaitu menyusun persamaan kuadrat gres menurut persamaan kuadrat yang diketahui. Menyusun persamaan kuadrat gres dari persamaan yang diketahui sanggup kita lakukan kalau akar-akar kedua persamaan kuadrat tersebut saling berhubungan. melaluiataubersamaini kata lain, kita memanfaatkan kekerabatan akar-akar dari persamaan kuadrat untuk menyusun atau membentuk persamaan kuadrat baru.

Rumus Umum Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 

Pada topik ini, kita akan mengulas sembilan rumus untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Rumus-rumus tersebut ialah bentuk umum yang sering dikeluarkan dalam soal.

Pada bab pertama (#1) ini, kita akan mengulas rumus untuk menyusun persamaan kuadrat gres kalau akar-akarnya yaitu n kali akar-akar persamaan kuadrat sebelumnya.

melaluiataubersamaini kata lain, kita akan memilih persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya nx₁ dan nx₂ dengan x₁ dan x₂ yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Prinsip dasar dalam menyusun persamaan kuadrat gres yaitu dengan memakai rumus jumlah dan hasil kali akar. melaluiataubersamaini memanfaatkan kedua rumus tersebut, maka persamaan kuadrat gres sanggup kita susun sesuai dengan kekerabatan akar-akarnya.

Secara umum, persamaan kuadrat gres dirumuskan sebagai diberikut :

x2  − (Jumlah akar)x + Hasil kali akar = 0

Biasanya, akan ditulis memakai simbol sebagai diberikut :

x2  − (α + β)x + α.β = 0

melaluiataubersamaini α dan β yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat baru.

Baca juga : Menentukan Akar dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna.

Rumus Khusus Persamaan Kuadrat Baru melaluiataubersamaini nx₁ dan nx₂

Jika x₁ dan x₂ yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya nx₁ dan nx₂ sanggup ditentukan dengan rumus khusus yang diperoleh menurut langkah-langkah di bawah ini :

1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat awal
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat awal
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru

Persamaan Kuadrat Awal :
ax² + bx + c = 0

Jumlah Akar :

x1 + x2 = -b a

Hasil Kali Akar :

x1 . x2 = c a

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar untuk persamaan kuadrat baru.
Jumlah Akar :
⇒ nx₁ + nx₂ = n (x₁ + x₂)
⇒ nx₁ + nx₂ = n (-b/a)
⇒ nx₁ + nx₂ = -nb/a

Hasil Kali Akar :
⇒ nx₁ . nx₂ = n² (x₁ . x₂)
⇒ nx₁ . nx₂ = n² (c/a)
⇒ nx₁ . nx₂ = n²c/a

Langkah terakhir, kita susun persamaan kuadrat barunya menurut rumus umum yaitu :
⇒ x²  − (Jumlah akar)x + Hasil kali akar = 0
⇒ x²  − (nx₁ + nx₂)x + nx₁ . nx₂ = 0
⇒ x²  − (-nb/a)x + n²c/a = 0
⇒ x²  + (nb/a)x + n²c/a = 0

Untuk menghilangkan penyebutnya, kita kali persamaan dengan a :
⇒ ax²  + nbx + n²c = 0

Kemudian kita bagi dengan  n² sehingga diperoleh :
⇒ (a/ n²)x²  + (b/n)x + c = 0

Persamaan Kuadrat Baru :
melaluiataubersamaini demikian, rumus khusus untuk menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya nx₁ dan nx₂ yaitu :

a  x2 + b  x + c = 0 n2 n

Kunjungi channel youtube "Edukiper" untuk melihat video pembahasan rumus khusus menyusun persamaan kuadrat gres yang lainnya. Total ada sembilan (#1 s.d #9) rumus khusus yang umum dalam persamaan kuadrat.

Baca juga : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat Rumus abc.

misal Soal dan Pembahasan

Jika x₁ dan x₂ yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat x²  - 4x + 6 = 0, maka susunlah persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2x₁ dan 2x₂ !

Pembahasan :
Kali ini kita akan coba mengulas pola soal dengan dua cara yaitu memakai rumus umum dan rumus khusus.

melaluiataubersamaini Rumus Umum 
Persamaan kuadrat awal : x²  - 4x + 6 = 0
Dik : a = 1, b = -4 dan c = 6

Jumlah akar :
⇒ x₁ + x₂ = -b/a
⇒ x₁ + x₂ = -(-4)/1
⇒ x₁ + x₂ = 4

Hasil kali akar :
⇒ x₁ . x₂ = c/a
⇒ x₁ . x₂ = 6/1
⇒ x₁ . x₂ = 6

Selanjutnya kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ 2x₁ + 2x₂ = 2 (x₁ + x₂)
⇒ 2x₁ + 2x₂ = 2(4)
⇒ 2x₁ + 2x₂ = 8

Hasil kali akar :
⇒ 2x₁ . 2x₂ = 4 (x₁ . x₂)
⇒ 2x₁ . 2x₂ = 4(6)
⇒ 2x₁ . 2x₂ = 24

melaluiataubersamaini demikian, persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya 2x₁ dan 2x₂ yaitu :
⇒ x²  − (Jumlah akar)x + Hasil kali akar = 0
⇒ x²  − 8x + 24 = 0

melaluiataubersamaini Rumus Khusus
Penyelesaian akan lebih singkat kalau kita memakai rumus khusus yang sudah kita peroleh yaitu :

a  x2 + b  x + c = 0 n2 n

Dari soal diketahui a = 1, b = -4 dan c = 6, maka :
⇒ (a/n²)x²  + (b/n)x + c = 0
⇒ (1/2²)x²  + (-4/2)x + 6 = 0
⇒ (1/4)x²  - 2x + 6 = 0

Untuk menghilangkan penyebutnya, kita kali persamaan dengan 4 :
⇒ x² - 8x + 24 = 0

Hasilnya sama! Terserah anda mau memakai cara yang mana. Tapi kami lebih menyarankan cara pertama alasannya rumus khusus spesialuntuk berlaku untuk soal tertentu saja. melaluiataubersamaini begitu anda tidak perlu menghafal terlalu banyak rumus. Cukup hafal rumus utama dan kembangkan sesuai soal.

Baca juga : Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat.

Untuk pembahasan pola soal lainnya, silahkan kunjungi channel youtube "Edukiper". Ada sembilan pembahasan pola soal untuk masing-masing bentuk khusus dalam persamaan kuadrat baru.