- Persamaan x2 + 3x − 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1⁄x1 + 2 dan 1⁄x2 + 2 yaitu ....
A. 2x2 + 11x − 13 = 0 B. 2x2 − 11x + 13 = 0 C. 2x2 + 11x + 13 = 0 D. 2x2 + 13x + 11 = 0 E. 2x2 + 13x − 11 = 0
Pembahasan :
Untuk mengerjakan soal menyerupai ini, kita sanggup bergerak dari persamaan kuadrat yang diketahui terlebih lampau. Tentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akarnya.
⇒ x2 + 3x − 2 = 0
Diketahui : a = 1, b = 3, dan c = -2.
Hasil jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a
⇒ x1 + x2 = -3⇒ x1 + x2 = -(3) 1
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c a
⇒ x1 . x2 = -2⇒ x1.x2 = -2 1
Selanjutnya kita lihat jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang akan kita susun.
Hasil jumlah akar :
⇒ (1⁄x1 + 2) + (1⁄x2 + 2) = 1 + 1 + 4 x1 x2 ⇒ (1⁄x1 + 2) + (1⁄x2 + 2) = x1 + x2 + 4 x1 . x2 ⇒ (1⁄x1 + 2) + (1⁄x2 + 2) = -3 + 4 -2 ⇒ (1⁄x1 + 2) + (1⁄x2 + 2) = 11 2
Hasil kali akar :
⇒ (1⁄x1 + 2).(1⁄x2 + 2) = 1 + 2 + 2 + 4 x1.x2 x1 x2 ⇒ (1⁄x1 + 2).(1⁄x2 + 2) = 1 + 2x1 + 2x2 + 4 x1.x2 x1 . x2 ⇒ (1⁄x1 + 2).(1⁄x2 + 2) = 1 + 2(x1 + x2) + 4 x1.x2 x1 . x2 ⇒ (1⁄x1 + 2).(1⁄x2 + 2) = 1 + 2(-3) + 4 -2 -2 ⇒ (1⁄x1 + 2).(1⁄x2 + 2) = 1 + 7 -2 ⇒ (1⁄x1 + 2).(1⁄x2 + 2) = 13 2
Makara persamaan kuadrat barunya yaitu :
⇒ x2 − (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (11⁄2)x + 13⁄2 = 0
⇒ 2x2 − 11x + 13 = 0
Jawaban : B - Akar persamaan kuadrat x2 − 2x + 4 = 0 yaitu x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 + x2)2 dan (x1 − x2)2 yaitu ....
A. x2 + 8x − 48 = 0 D. x2 − 6x + 42 = 0 B. x2 − 6x − 42 = 0 E. x2 − 8x − 48 = 0 C. x2 − 8x + 48 = 0
Pembahasan :
⇒ x2 − 2x + 4 = 0
Diketahui a = 1, b = -2, dan c = 4.
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a
⇒ x1 + x2 = 2⇒ x1 + x2 = -(-2) 1
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c a
⇒ x1 . x2 = 4⇒ x1.x2 = 4 1
Selanjutnya tinjau akar-akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ (x1 + x2)2 + (x1 − x2)2 = x12 + x22 +2x1.x2+ x12 + x22 −2x1.x2
⇒ (x1 + x2)2 + (x1 − x2)2 = 2x12 + 2x22
⇒ (x1 + x2)2 + (x1 − x2)2 = 2(x12 + x22)
⇒ (x1 + x2)2 + (x1 − x2)2 = 2[(x1 + x2)2 − 2x1.x2)]
⇒ (x1 + x2)2 + (x1 − x2)2 = 2[(2)2 − 2(4)]
⇒ (x1 + x2)2 + (x1 − x2)2 = 2(4 − 8)
⇒ (x1 + x2)2 + (x1 − x2)2 = 2(-4)
⇒ (x1 + x2)2 + (x1 − x2)2 = -8
Hasil kali akar :
⇒ (x1 + x2)2.(x1 − x2)2 = (x12 + x22 + 2x1.x2).(x12 + x22 − 2x1.x2)
⇒ (x1 + x2)2.(x1 − x2)2 = x14 + x24 − 2x12x22
⇒ (x1 + x2)2.(x1 − x2)2 = [(x1 + x2)2 − 2x1.x2]2 − 2(x1.x2)2 − 2(x1.x2)2
⇒ (x1 + x2)2.(x1 − x2)2 = [(x1 + x2)2 − 2x1.x2]2 − 4(x1.x2)2
⇒ (x1 + x2)2.(x1 − x2)2 = [(2)2 − 2(4)]2 − 4(4)2
⇒ (x1 + x2)2.(x1 − x2)2 = [4 − 8]2 − 4(16)
⇒ (x1 + x2)2.(x1 − x2)2 = 16 − 64
⇒ (x1 + x2)2.(x1 − x2)2 = -48
Makara persamaan kuadrat barunya yaitu :
⇒ x2 − (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-8)x + (-48) = 0
⇒ x2 + 8x − 48 = 0
Jawaban : A - Jika akar-akar dari persamaan x2 − 4x + 16 = 0 yaitu a2 dan b2, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya (a + b)2 dan (a − b)2 yaitu .....
A. x2 − 18x − 48 = 0 D. x2 − 8x − 48 = 0 B. x2 + 8x + 48 = 0 E. x2 − 8x + 48 = 0 C. x2 + 8x − 48 = 0
Pembahasan :
⇒ x2 − 4x + 16 = 0
Diketahui : a = 1, b = -4, dann c = 16
Jumlah akar :
⇒ a2 + b2 = -b a
⇒ a2 + b2 = 4⇒ a2 + b2 = -(-4) 1
Selisih akar :
⇒ a2 − b2 = √D a
⇒ a2 − b2 = √-48⇒ a2 − b2 = √16 − 4(1)(16) 1
Selanjutnya hitung jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ (a + b)2 + (a − b)2 = a2 + b2 +2a.b+ a2 + b2 −2a.b⇒ (a + b)2 + (a − b)2 = 2a2 + 2b2
⇒ (a + b)2 + (a − b)2 = 2(a2 + b2)
⇒ (a + b)2 + (a − b)2 = 2(4)
⇒ (a + b)2 + (a − b)2 = 8
Hasil kali akar :
⇒ (a + b)2.(a − b)2 = (a2 + b2 + 2a.b).(a2 + b2 − 2a.b)
⇒ (a + b)2.(a − b)2 = a4 + b4 − 2a2b2
⇒ (a + b)2.(a − b)2 = (a2 − b2)2
⇒ (a + b)2.(a − b)2 = (√-48)2
⇒ (a + b)2.(a − b)2 = -48
Makara persamaan kuadrat barunya yaitu :
⇒ x2 − (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − 8x + (-48) = 0
⇒ x2 − 8x − 48 = 0
Jawaban : D - Akar persamaan kuadrat x2 − 4x + 6 = 0 yaitu x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x13 dan x23 yaitu ....
A. x2 + 8x + 216 = 0 D. x2 − 18x + 216 = 0 B. x2 − 8x − 216 = 0 E. x2 − 18x − 216 = 0 C. x2 + 8x − 216 = 0
Pembahasan :
⇒ x2 − 4x + 6 = 0
Diketahui : a = 1, b = -4, dan c = 6.
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a
⇒ x1 + x2 = 4⇒ x1 + x2 = -(-4) 1
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c a
⇒ x1.x2 = 6⇒ x1.x2 = 6 1
Selanjutnya tinjau akar-akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x1.x2 (x1 + x2)
⇒ x13 + x23 = (4)3 − 3(6)(4)
⇒ x13 + x23 = 64 − 72
⇒ x13 + x23 = -8
Hasil kali akar :
⇒ x13.x23 = (x1.x2)3
⇒ x13.x23 = (6)3
⇒ x13.x23 = 216
Jadi, persamaan kuadrat barunya yaitu :
⇒ x2 − (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-8)x + (216) = 0
⇒ x2 + 8x + 216 = 0
Jawaban : A - Akar persamaan kuadrat x2 − 3x + 5 = 0 yaitu x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x14 dan x24 yaitu ....
A. x2 − 36x − 625 = 0 D. x2 + 49x + 625 = 0 B. x2 + 36x − 625 = 0 E. x2 − 49x + 625 = 0 C. x2 − 49x − 625 = 0
Pembahasan :
⇒ x2 − 3x + 5 = 0
Diketahui : a = 1, b = -3, dan c = 5
Jumlah akar :
⇒ x1 + x2 = -b a
⇒ x1 + x2 = 3⇒ x1 + x2 = -(-3) 1
Hasil kali akar :
⇒ x1.x2 = c a
⇒ x1.x2 = 5⇒ x1.x2 = 5 1
Selanjutnya tinjau akar-akar persamaan kuadrat baru.
Jumlah akar :
⇒ x14 + x24 = [(x1 + x2)2 − 2x1.x2]2 − 2(x1.x2)2
⇒ x14 + x24 = [(3)2 − 2(5)]2 − 2(5)2
⇒ x14 + x24 = (9 − 10)2 − 2(25)
⇒ x14 + x24 = 1 − 50
⇒ x14 + x24 = -49
Hasil kali akar :
⇒ x14.x24 = (x1.x2)4
⇒ x14.x24 = (5)4
⇒ x14.x24 = 625
Jadi, persamaan kuadrat barunya yaitu :
⇒ x2 − (jumlah akar)x + hasil kali akar = 0
⇒ x2 − (-49)x + (625) = 0
⇒ x2 + 49x + 625 = 0
Jawaban : D
Menyusun Persamaan Kuadrat Gres
Share This Article :
Emoticon