Menentukan Koordinat Titik Berat Benda Berupa Kurva Sejenis

Titik Berat - Kurva Homogen. Titik berat ialah titik tangkap gaya berat dan perpotongan garis berat pada suatu benda. Adanya percepatan gravitasi yang mempengaruhi benda mengakibatkan benda-benda mempunyai gaya berat yang arahnya menuju sentra bumi. Jika diuraikan menjadi partikel-partikel kecil pembentuk benda, maka berat benda ialah resultan dari berat tiap-tiap partikel tersebut. Ada tiga jenis benda yang umum dalam topik titik berat yaitu benda berupa kurva sejenis (1 dimensi), benda berupa bidang luasan (2 dimensi) dan benda berupa ruang volume (3 dimensi).

Menentukan Titik Berat Benda

Koordinat titik berat biasanya ditetapkan dengan (x,y) atau (x_o,y_o). Jadi, untuk memilih koordinat titik berat suatu benda kita harus mencari nilai x dan y terlebih lampau sesuai dengan pertanyaan.

Ada kalanya kita spesialuntuk diminta memilih letak titik berat benda pada salah satu sumbu saja contohnya titik berat pada sumbu vertikal atau horizontal. Akan tetapi secara umum titik berat ditetapkan dalam bentuk koordinat yaitu (x,y).

Nilai x dan y yang ialah titik potong garis-garis berat suatu benda sanggup ditentukan menurut rumus. Rumus tersebut bergantung pada jenis bendanya apakah berupa garis, luasan, atau ruang.

Konsep dasar yang harus kita perhatikan ialah alasannya ialah benda sanggup diuraikan menjadi beberapa komponen atau partikelnya, maka kita sanggup memilih letak titik berat benda dengan cara menganggap benda tersebut terdiri dari beberapa benda sesuai kebutuhan.

Jika sebuah benda kita bagi menjadi beberapa partikel yaitu partikel 1, 2, 3, ... sampai n, maka masing-masing partikel akan mempunyai berat dan letak titik berat tertentu. Titik berat masing-masing partikel dinyataan dengan (x_n,y_n) sesuai dengan penomoran.

Titik berat benda totalnya ialah resultan dari keseluruhan partikel dan ditetapkan dengan (x_o,y_o). Nilai x_o dan y_o sanggup kita hitung memakai rumus diberikut :

xo = W1.x1 + W2.x2 + W3.x3 + ... + Wn.xn W1 + W2 + W3 + ... +Wn

yo = W1.y1 + W2.y2 + W3.y3 + ... + Wn.yn W1 + W2 + W3 + ... + Wn

Keterangan :
W₁ = berat partikel pertama
W₂ = berat partikel kedua
W₃ = berta partikel ketiga
n = banyak partikel

Baca juga : Pembahasan Soal Ujian Nasional ihwal Titik Berat.

Titik Berat Kurva Homogen

Pada peluang kali ini kita akan serius mengulas titik berat benda yang berupa kurva homogen. Benda semacam ini biasanya berbentuk garis yang mempunyai bemasukan panjang. Kita akan mempelajari bagaimana caranya memilih koordinat titik berat kurva homogen.

Untuk benda berupa kurva homogen, nilai x_o dan y_o sanggup kita hitung memakai rumus diberikut :

xo = L1.x1 + L2.x2 + L3.x3 + ... + Ln.xn L1 + L2 + L3 + ... + Ln

yo = L1.y1 + L2.y2 + L3.y3 + ... + Ln.yn L1 + L2 + L3 + ... + Ln

Keterangan :
L₁ = panjang garis pertama
L₂ = panjang garis kedua
L₃ = panjang garis ketiga
n = banyak garis
x₁ = letak titik berat garis pertama terhadap sumbu-y
x₂ = letak titik berat garis kedua terhadap sumbu-y
x₃ = letak titik berat garis ketiga terhadap sumbu-y
y₁ = letak titik berat garis pertama terhadap sumbu-x
y₁ = letak titik berat garis kedua terhadap sumbu-x
y₁ = letak titik berat garis ketiga terhadap sumbu-x

Titik Berat Benda Homogen Berupa Garis Lurus :

Bentuk Benda	Titik Berat
Garis lurus	yo = ½L
Busur Setengah Lingkaran	yo = 2R/π
Busur Lingkaran	yo = R
Segitiga siku-siku	xo = ⅓x yo = ⅓y

Baca juga : Kumpulan Rumus Lengkap Menentukan Titik Berat.

misal Soal Titik Berat Kurva Homogen

Tentukanlah titik berat dari sistem massa yang terlihat pada gambar!

Pembahasan :
Pada gambar terdapat kurva sejenis yang sanggup kita anggap menjadi tiga garis yaitu garis 1, garis 2, dan garis 3. Karena kurvanya berupa garis lurus, maka titik berat masing-masing garis berada di tengah-tengah garis ibarat terlihat pada gambar diberikut :

Dari gambar di atas, kita peroleh :
L₁ = 6 ;  x₁ = 2 ; dan  y₁ = 3
L₂ = 6 ;  x₂ = 4 ; dan  y₂ = 3
L₃ = 4 ;  x₃ = 2 ; dan  y₃ = 3

Langkah selanjutnya kita tentukan nilai x_o dan y_o memakai rumus yang sudah kita bahas di atas.

⇒ xo =	L1.x1 + L2.x2 + L3.x3
	L1 + L2 + L3

⇒ xo =	6(2) + 6(4) + 4(2)
	6 + 6 + 4

⇒ xo =	44
	16

⇒ x_o = 2,75

Selanjutnya kita tentukan nilai y_o. Coba perhatikan kembali bahwa titik berat garis 1, 2, dan 3 pada sumbu y berada pada y = 3 (y₁ = y₂ = y₃ = 3). Karena sama, maka nilai y_o niscaya sama dengan 3.

Untuk lebih jelasnya, kcoba kita hitung :

⇒ yo =	L1.y1 + L2.y2 + L3.y3
	L1 + L2 + L3

⇒ yo =	6(3) + 6(3) + 4(3)
	6 + 6 + 4

⇒ yo =	16(3)
	16

⇒ y_o = 3

Sesuai degan rumus kita peroleh y_o = 3. Jadi, untuk soal diberikutnya jikalau kita temukan titiknya sama tidak perlu dihitung lagi menggunaan rumus alasannya ialah titik beratnya niscaya sama dengan titi itu.

Begitupula halnya dengan nilai x_o. Jika nanti anda temui soal yang titik x masing-masing garisnya sama (x₁ = x₂ = x₃ = x), maka tidak perlu dihitung lagi alasannya ialah x_o niscaya sama dengan titik itu (x_o = x₁ = x₂ = x₃ = x).

melaluiataubersamaini demikian, titik berat untuk benda pada soal ialah (x_o,y_o) = (2.75 , 3).

Baca juga : Menentukan Momentum Linear dan Impuls Gaya.