Materi Matematika Smp : Persamaan Kuadrat

Mathclass.id - Materi Prsamaan Kuadrat

Selamat hadir di kelas matematika online, daerah anda berguru matematika secara online, praktis dan kapan saja. Kali ini kita akan mengulas wacana bahan matematika Sekolah Menengah Pertama yaitu penggalan Persamaan Kuadrat.

Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat dan misalnya

Sebelum kita memilih jenis akar-akar dari persamaan kuadrat, lebih baik kita mengetahui terlebih lampau bentuk umum persamaan kuadrat. 

Persamaan kuadrat biasa ditulis dengan ax2– bx – c =0, a ≠0.

Dalam persamaan tersebut nilai a dilarang sama dengan 0, alasannya ialah kalau a = 0, maka akan menjadi persamaan garis lurus/persamaan linier. Dimana b sebagai gradien.

Jenis Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Untuk memilih jenis-jenis akar persamaan kuadrat, kita sanggup memakai rumus D = b2 - 4ac. (D: diskriminan). Jika terbentuk nilai D maka dengan praktis kita menemukan akar-akarnya. Berikut beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum.

1. Akar Real ( D ≥ 0 )
Akar real berlainan bila D > 0

misal :

Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 !
Jawab :

Dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 diketahui : a=1; b=4; c=2 D = b2 - 4ac D = 42 - 4(1)(2)     D = 16 - 8     D = 8       ( D>8, maka akarnya ialah akar real tapi tidak sama )      

Akar real sama x1 = x2 bila D = 0

misal :
Buktikan bahwa 2x2 + 4x + 2 = 0 mempunyai akar real kembar!
Jawab :

Dari persamaan 2x2 + 4x + 2 = 0 diketahui : a=2; b=4; c=2 D = b2 - 4ac D = 42 - 4(2)(2)     D = 16 - 16     D = 0       ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar )

Akar Imajiner/ Tidak Real ( D < 0 )

misal :
Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 !
Jawab :

Dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 diketahui : a=1; b=2; c=4 D = b2 - 4ac D = 22 - 4(1)(4)     D = 4 - 16     D = -12      ( D<0, maka akar-akarnya ialah tidak real )

Akar Rasional ( D = k2 )

misal :
Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 4x + 3 = 0
Jawab :

Dari persamaan x2 + 4x + 3 = 0 diketahui : a=1; b=4; c=3 D = b2 - 4ac D = 42 - 4(1)(3)     D = 16 - 12     D = 4 = 22 = k2   ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan ialah akar rasional )

Menentukan Jumlah dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum memilih jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat, kita wajib ketahui terlebih lampau sifat sifatnya. Sifat yang dimaksud ialah akar negatif, positif, berlawanan, tidak sama tanda atau berkebalikan. Selain mencari nilai D, kita juga harus mencari penjumlahan dan perkalian akar suatu persamaan kuadrat. Rumus untuk memilih jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat ialah sebagai diberikut :

Berikut Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat

1. Dua Akar Positif ( x₁>0 dan x₂>0 )
Akar-akar persamaan kuadrat dikatakan aktual kalau :

- D≥0
- x₁ > x₂ > 0
- x_1 . x₂ > 0

2. Dua Akar Negatif ( x₁<0 dan x₂<0 )
Akar-akar persamaan dikatakan negatif kalau :

- D≥0
- x₁ > x₂ < 0
- x_1 . x₂ < 0

3. Sama Besar Berlawanan Tandan ( x₁ = -x₂ )
Bila suatu persamaan kuadrat dengan b = 0 atau mempunyai bentuk ax² +  c = 0, maka akar-akarnya akan mempunyai nilai yang sama dan berlawanan tanda.

4. Akar Berkebalikan ( x₁ = ¹/x₂ )
Dalam hal ini, akar akan x₁ berupa kebalikan dari akar x₂jika suatu persamaan kuadrat  nila a = c.

5. Dua Akar Berlainan Tanda ( Salah satu akar negatif )
Dalam hal ini berarti salah satu akar mempunyai tanda aktual dan satunya negatif apabila perkalian keduanya bernilai negatif ( x_1 . x₂ < 0 )

misal Soal :
Tentukan jumlah ( x_1 + x₂ )dan hasil kali ( x_1 . x₂ )akar-akar persamaan x² + 10x + 25 = 0 !

Jawab :
nilai a = 1, b = 10, c = 25, maka :

x1 + x2 = -b/a         |  x1 . x2 = c/ax1 + x2 = -10/1       |              = 25/1 x1 + x2 = - 10    |      = 25

Teknik Menyusun Persamaan Kuadrat

Sesudah kita mengetahui pengertian dasar, jenis-jenis persamaan kuadrat, dan cara mencari jumlah dan hasil kalinya, kita akan dihadapkan pada bahan selanjutnya yaitu menyusun persamaan kuadrat. Ini sangat gampang, asalkan kita teliti dalam mengerjakannya.

Terdapat dua macam persoalan dalam menyusun persamaan kuadrat, yakni persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2. Juga persamaan kuadrat yang akar-akarnya berafiliasi dengan akar persamaan kuadrat lainnya. Mari pribadi ke materi!

1. Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya x1 dan x2

Untuk menyusun persamaan jenis ini, kita akan memakai dua macam rumus, yakni :

misal Soal :
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 = 2/3 dan x2 = -5 !

Jawab :

2. Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Berhubungan dengan Persamaan Lainnya

Kita misalkan bahwa x₁ dan x₂ akar-akar dari ax²+ bx + c = 0, sedangkan y₁ dan y₂ akar-akar persamaan kuadrat gres dimana y₁ = kx₁ dan y₁ = kx₂ , maka untuk memilih persamaan gres itu perlu dua cara utama, yakni :

Demikian pembahasan wacana bahan persamaan kuadrat. Semoga ada manfaatnya.