Rumus jumlah dan hasil kali akar biasanya dipakai untuk menyusun persamaan kuadrat gres atau untuk memilih nilai suatu variabel. Rumus tersebut masih sederhana dan praktis diingat. Akan tetapi, tentu saja soal-soal yang kita temui tidak akan sesederhana itu. Seringkali akar-akar dari suatu persamaan kuadrat ialah bentuk lain yang lebih kompleks dengan pangkat tertentu yang menciptakannya menjadi lebih susah. Meski demikian kita masih sanggup memanfaatkan rumus utama untuk menjawaban soal-soal tersebut. Yang harus kita lakukan spesialuntuklah mengubah bentuk supaya diperoleh rumus utama.
Sebelum kita mengulas beberapa pola memilih persamaan kuadrat gres yang akan dibahas pada artikel selanjutnya, diberikut kita bahas rumus utama jumlah dan hasil kali akar dan bentuk lain yang lebih kompleks.
Kita mulai dari rumus jumlah akar :
Kita mulai dari rumus jumlah akar :
| x1 + x2 = | -b |
| a |
Rumus hasil kali akar :
| x1 . x2 = | c |
| a |
Jika kita perhatikan kedua rumus di atas cukup praktis diingat, ingat saja -baca dan ingat bahwa rumusnya ialah pertolongan. Pada pertolongan, dikala akar-akarnya berpangkat dua atau lebih, tidak ada problem alasannya ialah kita spesialuntuk harus memperhatikan pangkatnya sesuai konsep eksponen. Akan tetapi, dikala kita datang pada rumus jumlah akar, maka akan menjadi lebih kompleks.
Berikut ini beberapa bentuk yang sering keluar dalam soal :
- x12 + x22 Untuk pangkat dua masih sederhana. Konsepnya, kita pangkatkan jumlah akar lalu kita kurangkan dengan bab yang tidak diperlukan.
Jika akar dipangkatkan dua kesannya ialah :
⇒ (x1 + x2)2 = x12 + x22 + 2x1.x2
⇒ x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1.x2⇒ x12 + x22 = (-b⁄a)2 − 2(c⁄a)
- x12 − x22 ⇒ x12 − x22 = (x1 + x2) (x1 − x2)
⇒ x12 − x22 = (-b⁄a) (±√D⁄a)
Rumus selisih akar :
x1 − x2 = √D a - x13 + x23 Karena mustahil tiruana rumus kita hapal, maka yang perlu kita pahami ialah bagaimana cara merubah bentuk ke rumus utama.
Karena akar berpangkat tiga, maka jumlah akarnya kita pangkatkan tiga sebagai diberikut :
⇒ (x1 + x2)3 = x13 + 2x12.x2 + x1.x22 + x12.x2 + 2x1.x22 + x23⇒ (x1 + x2)3 = x13 + x23 + 3x12.x2 + 3x1.x22
⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x12.x2 − 3x1.x22
⇒ x13 + x23 = (x1 + x2)3 − 3x1.x2 (x1 + x2)
⇒ x13 + x23 = (-b⁄a)3 − 3(c⁄a)(-b⁄a)
- x13 − x23 ⇒ (x1 − x2)3 = x13 − 2x12.x2 + x1.x22 − x12.x2 + 2x1.x22 − x23⇒ (x1 − x2)3 = x13 − x23 − 3x12.x2 + 3x1.x22
⇒ x13 − x23 = (x1 − x2)3 + 3x12.x2 − 3x1.x22
⇒ x13 − x23 = (x1 − x2)3 + 3x1.x2 (x1 − x2)
⇒ x13 − x23 = (±√D⁄a)3 + 3(c⁄a)(±√D⁄a)
- x14 + x24 ⇒ (x12 + x22)2 = x14 + 2x12.x22 + x24⇒ (x12 + x22)2 = x14 + x24 + 2x12.x22
⇒ x14 + x24 = (x12 + x22)2 − 2x12.x22
⇒ x14 + x24 = (x12 + x22)2 − 2(x1.x2)2
⇒ x14 + x24 = [(x1 + x2)2 − 2x1.x2]2 − 2(x1.x2)2
⇒ x14 + x24 = [(-b⁄a)2 − 2(c⁄a)]2 − 2(c⁄a)2
- x14 − x24 ⇒ x14 − x24 = (x12 + x22) (x12 − x22)⇒ x14 − x24 = [(x1 + x2)2 − 2x1.x2] [(x1 + x2) (x1 − x2)]
⇒ x14 − x24 = [(-b⁄a)2 − 2(c⁄a)] [(-b⁄a) (±√D⁄a)]
Emoticon