Posted by Apa itu bilangan? Hampir tiruana orang yang berguru matematika akan bertemu dengan istilah bilangan. Pengertian bilangan berdasarkan wikipidia yakni suatu konsep matematika yang dipergunakan untuk pencacahan serta pengukuran. Beberapa pengertin lain bilangan yakni kumpulan angka yang menempati urutan dari sebelah kanan sebagai nilai satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya.
Lalu apakah angka itu? samakah pengertian angka dan bilangan?
Angka ialah simbol atau lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan. Di dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya sudah diperluas mencakup bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, serta bilangan kompleks.
misal Bilangan Cacah :
{ 0, 1, 2, 3, 4 ,5 ,6, .......}
Operasi pada bilangan Cacah
1. Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Cacah
*komutatif, contohnya a+b=b+a
*asosiatif , contohnya (a+b)+c=a+(b+c)
*unsur identitas yakni nol
*tertutup yakni penjumlahan 2 bilangan cacah akan menghasilkan bilangan cacah juga.
2. Operasi Pengurangan Pada Bilangan Cacah
yakni operasi kebalikan dari pengurangan x-y=z sama artinya dengan y+z=x maka sifatnya sama dengan penjumlahan.
3. Operasi Perkalian Pada Bilangan Cacah
Konsep perkalian bilangan cacah sanggup di maknai sebagai hasil proses penjumlahan berulang-ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, pola : 2 x 3 = 3 + 3 dan 3 x 2= 2 + 2 + 2
Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :
axb=bxa =>( komutatif )
(axb)xc=ax(bxc) =>(asosiatif )
ax(b+c)=(axb)+(axc) dan ax(b-c)=(axb)-(axc) =>(distributif )
unsur identitas perkalian yaitu 1 : ax1=a dan bx1=b
tiruana bilangan cacah bila dikalikan dengan nol hasil = nol.
4. Operasi Pembagian Pada Bilangan Cacah
Pada bilangan ini operasi santunan ialah operasi kebalikan dari perkalian x:y=z maka yxz=x. Pembagian bilangan cacah dengan nol tidak didefinisikan sedangan nol dibagi dengan bilangan cacah balasannya nol.
2. Bilangan Asli
Pengertian Bilangan orisinil adalah bilangan yang di mulai dari angka 1 dan bertambah 1 atau himpunan bilangan bundar positif yang tidak termasuk nol. Kenapa ? Karena yang termasuk di dalam himpunan bilangan bundar positif yakni 0, 1, 2, 3, … maka yang termasuk anggota bilangan orisinil yakni 1, 2, 3, 4, … . .
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan seterusnya }
Maksudnya yaitu bilangan orisinil itu yakni satu, dua, tiga, empat dan seterusnya hingga tidak terbatas.
misal himpunan bilangan orisinil antara 10 dan 50 yang habis dibagi 4
A = { 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 }
3. Pecahan Biasa
Pecahan biasa yakni bilangan yang sanggup ditetapkan dalam a/b, dengan a dan b ialah bilangan bundar dan b ≠ 0. Bilangan a disebut dengan pembilang sedangkan bilangan b disebut dengan penyebut.
pola : 7/3, 1/3, 5/66
4. Bilangan Bulat
Yang termasuk bilangan bundar yakni himpunan bilangan bundar negatif, bilangan nol dan bilangan bundar positif.
pola : ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....
Selain itu juga bilangan bundar tidak mempunyai bilangan terkecil ataupun bilangan terbesar.
Nah supaya lebih terperinci lagi untuk memahami pengertian bilangan bundar silakan cermati gambar struktur bilangan di bawah ini.
Bilangan bundar positif yakni bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. misal bilangan bundar positif : { 1, 2, 3, 4, 5,dan seterusnya }.
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini!
5. Bilangan Prima
Bilangan prima yakni seluruh bilangan orisinil yang spesialuntuk mempunyai faktor pembagi satu dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang spesialuntuk sanggup dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
Definisi bilangan prima dalam bahasa yang lain yakni bilangan orisinil yang lebih besar dari 1 dan spesialuntuk sanggup dibagi oleh 2 bilangan yaitu satu dan bilangan itu sendiri.
2 serta 3 ialah bilangan prima sedangkan 4 bukanlah bilangan prima alasannya 4 sanggup dibagi dengan angka 2. Dalam matematika sepuluh bilangan prima yang pertama yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.
Jika sebuah bilangan yang besarnya lebih dari satu dan tidak termasuk bilangan prima, maka bilangan tersebut disebut dengan bilangan komposit.
Faktor Prima suatu bilangan yakni bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu. Sedangkan cara untuk mencari faktor prima suatu bilangan sanggup dengan menggunakan pohon faktor.
Sebagai pola temukan faktor prima dari bilangan 14 dan 40. Teknik mengerjakannya, pertama bilangan yang akan di cari faktornya dibagi dengan bilangan prima, kedua bila balasannya masih sanggup dibagi maka dibagi lagi dengan bilangan prima yang lain.
Dari gambar di atas sanggup kita ketahui bila faktor prima dari 14 = 2 x 7 dan faktor prima dari 40 = 2 x 2 x2 x 5.
misal Bilangan Prima
Bilangan Prima yang Kurang dari 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Bilangan Prima Terbesar
Tidak ada bilangan prima terbesar alasannya jumlah bilangan yang tak tehingga. Tahun 2007 ditemukan bil prima 2^23.582.657-1. Bilangan ini terdiri dari 9.808.358 digit.
misal Soal
Tentukan bilangan prima antara 1 hingga dengan 10
jawaban :
Bilangan prima 1 hingga 10 yakni 2, 3, 5, 7
6. Bilangan Komposit
Bilangan komposit yakni seluruh bilangan orisinil kecuali 1 yang tidak termasuk dalam bilangan prima.
pola : 4, 6, 8, 9, 10,.....
8. Bilangan Irasional
Bilangan irasional yakni bilangan yang tidak sanggup ditetapkan dalam bentuk a/b, dengan a dan b ialah anggota bilangan bundar serta b ≠ 0. ialah kebalikan bilangan rasional.
9. Bilangan Riil
Bilangan riil yakni ialah adonan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional.
10. Bilangan Desimal
Bilangan desimal yakni bilangan yang mempunyai bentuk ciri ciri antar bilangan dipisahkan dengan tanda koma sebanyak satu.
11. Bilangan Pangkat
Bilangan pangkat yakni bilangan yang dihasilkan dari mengalikan sebuah bilangan beberapa kali.
12. Bilangan Akar
13 . Bilangan Kompleks
Lalu apakah angka itu? samakah pengertian angka dan bilangan?
Angka ialah simbol atau lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan. Di dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya sudah diperluas mencakup bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, serta bilangan kompleks.
Jenis-Jenis Bilangan dan misalnya
1. Bilangan Cacah
Pengertian Bilangan cacah adalah bilangan yang di mulai dari angka nol dan selalu bertambah satu dengan bilangan sesudahnya atau himpunan bilangan bundar yang bukan negatif, atau sanggup juga di katakan himpunan bilangan orisinil ditambah nol.misal Bilangan Cacah :
{ 0, 1, 2, 3, 4 ,5 ,6, .......}
Operasi pada bilangan Cacah
1. Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Cacah
*komutatif, contohnya a+b=b+a
*asosiatif , contohnya (a+b)+c=a+(b+c)
*unsur identitas yakni nol
*tertutup yakni penjumlahan 2 bilangan cacah akan menghasilkan bilangan cacah juga.
2. Operasi Pengurangan Pada Bilangan Cacah
yakni operasi kebalikan dari pengurangan x-y=z sama artinya dengan y+z=x maka sifatnya sama dengan penjumlahan.
3. Operasi Perkalian Pada Bilangan Cacah
Konsep perkalian bilangan cacah sanggup di maknai sebagai hasil proses penjumlahan berulang-ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, pola : 2 x 3 = 3 + 3 dan 3 x 2= 2 + 2 + 2
Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :
axb=bxa =>( komutatif )
(axb)xc=ax(bxc) =>(asosiatif )
ax(b+c)=(axb)+(axc) dan ax(b-c)=(axb)-(axc) =>(distributif )
unsur identitas perkalian yaitu 1 : ax1=a dan bx1=b
tiruana bilangan cacah bila dikalikan dengan nol hasil = nol.
4. Operasi Pembagian Pada Bilangan Cacah
Pada bilangan ini operasi santunan ialah operasi kebalikan dari perkalian x:y=z maka yxz=x. Pembagian bilangan cacah dengan nol tidak didefinisikan sedangan nol dibagi dengan bilangan cacah balasannya nol.
2. Bilangan Asli
Pengertian Bilangan orisinil adalah bilangan yang di mulai dari angka 1 dan bertambah 1 atau himpunan bilangan bundar positif yang tidak termasuk nol. Kenapa ? Karena yang termasuk di dalam himpunan bilangan bundar positif yakni 0, 1, 2, 3, … maka yang termasuk anggota bilangan orisinil yakni 1, 2, 3, 4, … . .
misal Bilangan Asli
misal himpunan bilangan orisinil secara umumA = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan seterusnya }
Maksudnya yaitu bilangan orisinil itu yakni satu, dua, tiga, empat dan seterusnya hingga tidak terbatas.
misal himpunan bilangan orisinil antara 10 dan 50 yang habis dibagi 4
A = { 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 }
3. Pecahan Biasa
Pecahan biasa yakni bilangan yang sanggup ditetapkan dalam a/b, dengan a dan b ialah bilangan bundar dan b ≠ 0. Bilangan a disebut dengan pembilang sedangkan bilangan b disebut dengan penyebut.
pola : 7/3, 1/3, 5/66
4. Bilangan Bulat
Yang termasuk bilangan bundar yakni himpunan bilangan bundar negatif, bilangan nol dan bilangan bundar positif.
pola : ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....
Himpunan bilangan lainnya yang termasuk bilangan bundar yakni bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.
Selain itu juga bilangan bundar tidak mempunyai bilangan terkecil ataupun bilangan terbesar.
Nah supaya lebih terperinci lagi untuk memahami pengertian bilangan bundar silakan cermati gambar struktur bilangan di bawah ini.
 |
Jenis Jenis Bilangan bundar terdiri dari :
- Bilangan bundar positif.
- Bilangan nol.
- Bilangan bundar negatif.
Pengertian Bilangan Bulat Positif
Pengertian bilangan bundar negatif
Bilangan bundar negatif yakni bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. misal bilangan bundar negatif : { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }.Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini!
 |
Bilangan prima yakni seluruh bilangan orisinil yang spesialuntuk mempunyai faktor pembagi satu dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang spesialuntuk sanggup dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
Definisi bilangan prima dalam bahasa yang lain yakni bilangan orisinil yang lebih besar dari 1 dan spesialuntuk sanggup dibagi oleh 2 bilangan yaitu satu dan bilangan itu sendiri.
2 serta 3 ialah bilangan prima sedangkan 4 bukanlah bilangan prima alasannya 4 sanggup dibagi dengan angka 2. Dalam matematika sepuluh bilangan prima yang pertama yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.
Jika sebuah bilangan yang besarnya lebih dari satu dan tidak termasuk bilangan prima, maka bilangan tersebut disebut dengan bilangan komposit.
Faktor Prima suatu bilangan yakni bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu. Sedangkan cara untuk mencari faktor prima suatu bilangan sanggup dengan menggunakan pohon faktor.
Sebagai pola temukan faktor prima dari bilangan 14 dan 40. Teknik mengerjakannya, pertama bilangan yang akan di cari faktornya dibagi dengan bilangan prima, kedua bila balasannya masih sanggup dibagi maka dibagi lagi dengan bilangan prima yang lain.
misal Bilangan Prima
Bilangan Prima yang Kurang dari 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Bilangan Prima Terbesar
Tidak ada bilangan prima terbesar alasannya jumlah bilangan yang tak tehingga. Tahun 2007 ditemukan bil prima 2^23.582.657-1. Bilangan ini terdiri dari 9.808.358 digit.
misal Soal
Tentukan bilangan prima antara 1 hingga dengan 10
jawaban :
Bilangan prima 1 hingga 10 yakni 2, 3, 5, 7
6. Bilangan Komposit
Bilangan komposit yakni seluruh bilangan orisinil kecuali 1 yang tidak termasuk dalam bilangan prima.
pola : 4, 6, 8, 9, 10,.....
Bilangan komposit juga sanggup dikatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, Pengertian lain ada yang menyampaikan bila bilangan komposit ialah hasil perkalian dua buah bilangan prima atau lebih.
misal Bilangan Komposit
Sepuluh bilangan komposit pertama
(4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 )Lambang dari himpunan bilangan komposit
Sebenarnya tidak ada lambang khusus bagi bilangan komposit, tetapi untuk mempergampang menyatakan suatu bilangan komposit seringkali menggunakan simbol karakter ‘K’ (huruf k besar).7. Bilangan Rasional.
Bilangan rasional yakni tiruana bilangan yang ditetapkan dalam bentuk a/b, dengan a dan b ialah anggota bilangan bundar serta b ≠ 0.8. Bilangan Irasional
Bilangan irasional yakni bilangan yang tidak sanggup ditetapkan dalam bentuk a/b, dengan a dan b ialah anggota bilangan bundar serta b ≠ 0. ialah kebalikan bilangan rasional.
9. Bilangan Riil
Bilangan riil yakni ialah adonan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional.
10. Bilangan Desimal
Bilangan desimal yakni bilangan yang mempunyai bentuk ciri ciri antar bilangan dipisahkan dengan tanda koma sebanyak satu.
11. Bilangan Pangkat
Bilangan pangkat yakni bilangan yang dihasilkan dari mengalikan sebuah bilangan beberapa kali.
12. Bilangan Akar
13 . Bilangan Kompleks
Demikianlah Jenis-Jenis Bilangan dan contohnya yang sanggup saya bagikan, semoga bermanfaa.
Emoticon