Contoh Soal Dan Balasan Merasionalkan Penyebut

1. melaluiataubersamaini cara merasionalkan penyebutnya, maka bentuk sederhana dari :
   

   2	adalah .....
   √2 − 1

   A. 2√2 + 1

   B. 2(√2 + 1)

   C. 3(√2 + 2)

   D. 2(√2 − 1)

   E. 2√2

   
   Pembahasan :
   

   ⇒	2	=	2	x	√2 + 1
   	√2 − 1		√2 − 1		√2 + 1

   ⇒	2	=	2(√2 + 1)
   	√2 − 1		2 − 1

   ⇒	2	=	2(√2 + 1)
   	√2 − 1

   Jawaban : B
   
   
2. Jika penyebutnya dirasionalkan, maka bentuk :
   

   4	sama dengan .....
   √5 + √3

   A. 2(√5 − √3)	D. 4(√5 − √3)
   B. 2(√5 + √3)	E. 4(√5 + √3)
   C. 2(√3 − √5)

   
   Pembahasan :
   

   ⇒	4	=	4	x	√5 − √3
   	√5 + √3		√5 + √3		√5 − √3

   ⇒	4	=	4(√5 − √3)
   	√5 + √3		5 − 3

   ⇒	4	=	2(√5 − √3)
   	√5 + √3

   Jawaban : A
   
   
3.  Jika penyebutnya dirasionalkan, maka bentuk lain dari :
   

   √7	adalah .....
   √3 − √2

   A. 7√3 + 7√2	D. √14  − √21
   B. √21  − √14	E. √21 + √2
   C. √21 + √14

   
   Pembahasan :
   

   ⇒	√7	=	√7	x	√3 + √2
   	√3 − √2		√3 − √2		√3 + √2

   ⇒	√7	=	√7(√3 + √2)
   	√3 − √2		3 − 2

   ⇒	√7	=	√21 + √14
   	√3 − √2

   Jawaban : C
   
   
4. Jika penyebutnya dirasionalkan, maka bentuk lain dari :
   

   √3	adalah .....
   √3 + √5 − √2

   A. ¼(4 − 2√6 + √10)	D. ⅛(4 + 2√6 + √10)
   B. ⅛(4 − 2√6 + √10)	E. ⅛(4 − 2√6 − √10)
   C. ¼(4 + 2√6 + √10)

   
   Pembahasan :
   

   ⇒	√3	=	√3	x	(√3 + √5) + √2
   	√3 + √5 − √2		(√3 + √5) − √2		(√3 + √5) + √2

   ⇒	√3	=	√3((√3 + √5) + √2)
   	√3 + √5 − √2		(3 + 2√15 + 5) − 2

   ⇒	√3	=	3 + √15 + √6
   	√3 + √5 − √2		6 + 2√15

   ⇒	√3	=	3 + √15 + √6	x	6 − 2√15
   	√3 + √5 − √2		6 + 2√15		6 − 2√15

   ⇒	√3	=	18 + 6√15 + 6√6 − 6√15 − 30 − √90
   	√3 + √5 − √2		36 − 60

   ⇒	√3	=	-12 + 6√6 − 3√10
   	√3 + √5 − √2		-24

   ⇒	√3	=	-3(4 − 2√6 + √10)
   	√3 + √5 − √2		-24

   ⇒	√3	=	⅛(4 − 2√6 + √10)
   	√3 + √5 − √2

   Jawaban : B
   
   
5.  Jika penyebutnya dirasionalkan, maka bentuk lain dari :
   

   √7 + √6	adalah .....
   √7 − √6

   A. 13 + 2√42	D. 13 − 3√42
   B. 13 − 2√42	E. 12 + 2√42
   C. 13 + 3√42

   
   Pembahasan :
   

   ⇒	√7 + √6	=	√7 + √6	x	√7 + √6
   	√7 − √6		√7 − √6		√7 + √6

   ⇒	√7 + √6	=	7 + 2√42 + 6
   	√7 − √6		7 − 6

   ⇒	√7 + √6	=	13 + 2√42
   	√7 − √6

   Jawaban : A