Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Pada bahan terlampau sudah diperlajari ihwal persamaan linier dua variabel, yaitu persamaan yang mengandung dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + c = 0. Dalam hal ini a dan b masing-masing dinamakan koefisien dari x dan y, sedangkan c dinamakan konstanta.

Penyelesaian dari persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 ini, ialah pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut. Pasangan berurutan ini jikalau digambar kedalam grafik Cartesius, ialah titik-titik yang tak sampai jumlahnya, sehingga membentuk suatu garis lurus.

Adapun sistem persamaan linier dua variabel ialah beberapa persamaan linier yang membentuk suatu sistem, sehingga penyelesaiannnya ialah titik potong seluruh garis-garis dari persamaan linier tersebut

Metoda memilih himpunan penyelesaian sistem persamaan linier ini adalah
(1) Metoda grafik
(2) Metoda eliminasi
(3) Metoda substitusi

Berikut ini akan diuraikan klarifikasi ketiga metoda di atas

Metoda Grafik
Misalkan diketahui sistem persamaan linier :

Maka Penyelesaiannya ialah titik potong kedua garis linier itu. Sehingga dengan metoda grafik, kedua persamaan linier itu harus digambar pada grafik Cartesius. Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada teladan diberikut ini :

01. melaluiataubersamaini metoda grafik, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 2x + 5y = 20 dan x – y = 3

Jawab:

melaluiataubersamaini metoda grafik sanggup diketahui bahwa terdapat tiga macam kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linier, yaitu :

Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan diberikut ini :

02. Diketahui sistem persamaan linier ax + 2y = 5 dan 15x – 5y = 14. Tentukanlah nilai a semoga sistem persamaan linier tersebut tidak memiliki titik penyelesaian

Jawab

Metode Substitusi

Penyelesaian sistem persamaan linier dengan metoda substitusi, dilakukan dengan cara “mengganti” salah satu variabel ke dalam variabel yang lain.

Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan diberikut ini :

03. melaluiataubersamaini metoda substitusi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 3x + y = 3 dan 2x – 3y = 13

Jawab

3x + y = 3

y = 3 – 3x

disubstitusikan ke 2x – 3y = 13

diperoleh : 2x – 3(3 – 3x) = 13

2x – 9 + 9x = 13

11x = 13 + 9

11x = 22

x = 2

sehingga y = 3 – 3(2) = 3 – 6 = –3

Kaprikornus penyelesaiannya : {(2, –3)

04. melaluiataubersamaini metoda substitusi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 5x – 2y = 1 dan 2x + 3y = 8

Jawab

Metoda Eliminasi

Penyelesaian sistem persamaan linier dengan metoda eliminasi, dilakukan dengan cara “menghilangkan” salah satu variabel sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.

Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan diberikut ini :

05. melaluiataubersamaini metoda eliminasi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 2x – 3y = 2 dan 5x + 2y = –14

Jawab

06. melaluiataubersamaini metoda eliminasi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 6x + y = 11 dan x + 3y = –1

Jawab