Contoh Soal Dan Tanggapan Gerak Rotasi Relasi Roda

1. Dua buah roda A dan B masing-masing mempunyai jari-jari 20 cm dan 40 cm. Jika kedua roda tersebut sepusat, maka kecepatan linear roda B ketika kecepatan sudut A 10 m/s ialah ....

   A. 10 m/s

   B. 15 m/s

   C. 20 m/s

   D. 25 m/s

   E. 30 m/s

   
   Pembahasan :
   Untuk dua roda sepusat berlaku :
   ⇒ ω_b = ω_a
   ⇒ v_b/R_b = v_a/R_a
   ⇒ v_b/0,4 =  ¹⁰⁄_0,2
   ⇒ v_b = 50 (0,4 m)
   ⇒ v_b = 20 m/s
   

   Jawaban : C
   
   
2. Perhatikan gambar di bawah! Sistem roda-roda pada gambar tersebut menawarkan bahwa roba B dan C berada pada satu pusat. Roda A dan B dihubungkan dengan tali sehingga jikalau roda A diputar, roda B dan C juga ikut berputar. Jari-jari roda A, B, dan C masing-masing ialah 40 cm, 10 cm, dan 30 cm. Jika roda A berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/s, maka kecepatan linear roda C ialah ....

   A. 30 m/s	D. 20 m/s
   B. 28 m/s	E. 16 m/s
   C. 24 m/s

   

   Pembahasan :
   Berdasarkan konsep kekerabatan roda, maka untuk sistem roda ibarat gambar di atas berlaku :
   ⇒ v_a = v_b
   ⇒ ω_b = ω_c
   
   Hubungan roda A dan B :
   ⇒ v_a = v_b
   ⇒ ω_a .R_a = ω_b . R_b
   ⇒ 20 .40 = ω_b . 10
   ⇒ 10ω_b = 800
   ⇒ ω_b = 80 rad/s
   
   Hubungan roda B dan C :
   ⇒ ω_b = ω_c
   ⇒ 80 = v_c/R_c
   ⇒ v_c = 80 (0,3 m)
   ⇒ v_c = 24 m/s
   
   Jawaban : C
   
   
3. Dua buah roda dihubungkan dengan rantai ibarat terlihat pada gambar. Jari-jari roda A sama dengan 20 cm dan jari-jari roda B sama dengan 10 cm. Jika kecepatan linear pada roda B ialah 4 m/s, maka kecepatan sudut pada roda A ialah .....

   A. 100 m	D. 115 m
   B. 105 m	E. 125 m
   C. 110 m

   

   
   Pembahasan :
   Dari gambar di atas, maka berlaku :
   ⇒ va = vb
   ⇒ va = 4
   ⇒ ω_a .R_a = 4
   ⇒ 0,2 ω_a = 4
   ⇒ ω_a = ⁴⁄_0,2
   ⇒ ω_a = 20 rad/s.
   

   Jawaban : A
   
   
4. Masing-masing roda pada gambar di bawah ini mempunyai jari-jari 14 cm dan 8 cm. Jika roda A berputar 4 putaran tiap detiknya, maka frekuensi sudut roda B ialah .....
   
   

   

   A. 7 putaran/sekon	D. 6 putaran/sekon
   B. 8 putaran/sekon	E. 4 putaran/sekon
   C. 9 putaran/sekon

   
   Pembahasan :
   Karena roda A dan B bersinggungan, maka berlaku :
   ⇒ v_a = v_b
   ⇒ ω_a .R_a = ω_b . R_b
   ⇒ 4. 14 = ω_b . 8
   ⇒ 56 = 8ω_b
   ⇒ ω_b = 7 putaran/sekon
   

   Jawaban : A
   
   
5. Perhatikan gambar di bawah ini!
   
   Jari-jari roda A, B, dan C masing-masing 6 cm, 2 cm, dan 10 cm. Jika roda A berputar dengan kecepatan sudut 12 rad/s, maka kecepatan linear roda C ialah ......
   

   A. 3,6 m/s	D. 4,8 m/s
   B. 4 m/s	E. 5,6 m/s
   C. 4,2 m/s

   
   Pembahasan :
   Hubungan roda A dan B :
   ⇒ v_a = v_b
   ⇒ ω_a .R_a = ω_b . R_b
   ⇒ 12 .6 = ω_b . 2
   ⇒ 2ω_b = 72
   ⇒ ω_b = 36 rad/s
   
   Hubungan roda B dan C :
   ⇒ ω_b = ω_c
   ⇒ 36 = v_c/R_c
   ⇒ v_c = 36 (0,1 m)
   ⇒ v_c = 3,6 m/s
   

   Jawaban : A