Contoh Dan Pembahasan Memilih Suku Ke-N Barisan Aritmatika

.com - Kumpulan soal dan pembahasan wacana cara memilih suku ke-n suatu barisan atau deret aritmatika. Pada pembahasan sebelumnya, edutafsi sudah mengulas beberapa model soal wacana memilih rumus suku ke-n barisan aritmatika. Pada peluang ini, edutafsi akan mengulas beberapa teladan soal wacana memilih suku ke-n barisan aritmatika. Saat diminta memilih rumus suku ke-n biasanya ditetapkan dalam variabel n sedangkan ketika diminta memilih suku ke-n, artinya kita memilih bilangan yang ialah suku tersebut. misal soal ini disusun menurut model soal yang sering muncul sehingga dibutuhkan sanggup menambah model soal yang dikuasai oleh anakdidik.

misal 6 : Suku Pertama dan Beda Diketahui

Jika suku pertama suatu barisan aritmatika sama dengan 40 dan beda barisan tersebut yakni 5, maka suku ke-10 barisan tersebut sama dengan .....
A. U₁₀ = 100
B. U₁₀ = 85
C. U₁₀ = 80
D. U₁₀ = 75
E. U₁₀ = 70

Pembahasan :
Dik : a = 40, b = 5
Dit : U₁₀ = .... ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, kekerabatan antara suku pertama, beda barisan, dan suku ke-n ditetapkan dengan rumus diberikut :
⇒ Un = a + (n - 1)b

Karena a, b, dan n sudah diketahui, maka diperoleh :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₁₀ = 40 + (10 - 1)5
⇒ U₁₀ = 40 + 9.5
⇒ U₁₀ = 40 + 45
⇒ U₁₀ = 85

Jadi, suku kesepuluh barisan tersebut yakni 85.

Jawaban : B

misal 7 : Dua Suku Sebarang Diketahui

Jika suku keempat dan suku kesembilan suatu barisan aritmatika yakni 14 dan 29, maka suku ke-100 barisan tersebut yakni ....
A. U₁₀₀ = 306
B. U₁₀₀ = 302
C. U₁₀₀ = 300
D. U₁₀₀ = 284
E. U₁₀₀ = 268

Pembahasan :
Dik : U₄ = 14, U₉ = 29
Dit : U₁₀₀ = .... ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U₄ =  14
⇒ a + (4 - 1)b = 14
⇒ a + 3b = 14
⇒ a = 14 - 3b .... (1)

Persamaan untuk suku kesembilan :
⇒ U₉ =  29
⇒ a + (9 - 1)b = 29
⇒ a + 8b = 29 .... (2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 29
⇒ (14 - 3b) + 8b = 29
⇒ 14 + 5b = 29
⇒ 5b = 29 - 14
⇒ 5b = 15
⇒ b = 3

Substitusi nilai b ke persamaan (1) :
⇒ a = 14 - 3b
⇒ a = 14 - 3.3
⇒ a = 14 - 9
⇒ a = 5

Suku ke-100 barisan tersebut :
⇒ U₁₀₀ = a + (100 - 1)b
⇒ U₁₀₀ = a + 99b
⇒ U₁₀₀ = 5 + 99(3)
⇒ U₁₀₀ = 5 + 297
⇒ U₁₀₀ = 302

Jadi, suku ke-100 barisan tersebut yakni 302.

Jawaban : B

misal 8 : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Jika jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditetapkan dengan Sn = 2n² + 5n, maka suku ke-4 deret tersebut yakni ....
A. U₄ = 46
B. U₄ = 32
C. U₄ = 24
D. U₄ = 19
E. U₄ = 15

Pembahasan :
Dik : Sn = 2n² + 5n
Dit : U₄ = ... ?

Suku pertama deret tersebut sama dengan jumlah 1 suku pertamanya :
⇒ a = U₁ = S₁
⇒ a = 2(1)² + 5(1)
⇒ a = 2 + 5
⇒ a = 7

Jumlah 2 suku pertama (a + U₂) yakni sebagai diberikut :
⇒ a + U₂ = S₂
⇒ 7 + U₂ = 2(2)² + 5(2)
⇒ 7 + U₂ = 8 + 10
⇒ 7 + U₂ = 18
⇒ U₂ = 18 - 7
⇒ U₂ = 11

Karena a dan U₂ diketahui, maka beda barisa tersebut yakni :
⇒ b = U₂  - a
⇒ b = 11 - 7
⇒ b = 4

melaluiataubersamaini demikian, suku keempatnya yakni :
⇒ U₄ = a + (4 - 1)b
⇒ U₄ = a + 3b
⇒ U₄ = 7 + 3.4
⇒ U₄ = 7 + 12
⇒ U₄ = 19

Jadi, suku keempat deret tersebut yakni 19.

Jawaban : D

misal 9 : Suku Pasangan Terbalik Diketahui

Jumlah 12 suku pertama suatu deret aritmatika yakni 1.230. Jika suku kesepuluh deret tersebut yakni 155, maka suku ketiga deret itu sama dengan ....
A. U₃ = 50
B. U₃ = 65
C. U₃ = 70
D. U₃ = 80
E. U₃ = 95

Pembahasan :
Dik : n = 12, Sn = 1.230, U₁₀ =155
Dit : U₃ = .... ?

Rumus jumlah n suku pertama diperoleh dengan cara menjumlahkan suku barisan aritmatika awal dengan suku urutan terbalik deret tersebut. Dalam hal ini (jika jumlah sukunya 12), maka suku pertama dijumlahkan dengan suku terkahir, suku kedua dijumlahkan dengan suku ke-11, dan suku ketiga dijumlahkan dengan suku ke-10.

Masud suku 'terbalik' disini yakni urutan suku yang dibalik :
Urutan awal     : U₁,   U₂,   U₃,  U₄, U₅, U₆, U₇, U₈, U₉, U₁₀, U₁₁, U₁₂
Urutan terbalik : U₁₂, U₁₁, U₁₀, U₉, U₈, U₇, U₆, U₅, U₄, U₃,  U₂,   U₁

Jika ditetapkan dalam a dan Un, maka rumus jumlah n suku pertama ditulis :
⇒ Sn = ⁿ/₂ (a + Un)

Pada soal ini, yang dimaksud suku pertama yakni U₁ dan suku terakhir yakni U₁₂. Jika nomor suku tersebut dijumlahkan (1 + 12 = 13), maka akan diperoleh nilai 13. Nah, jikalau nomor suku ke-3 dan suku ke-10 dijumlahkan (3 + 10 = 13), maka juga dihasilkan nilai 13.

Jika dijumlahkan, jumlah suku pertama dan suku terakhir (a + Un) akan sama jadinya dengan jumlah suku ketiga dan suku kesepuluh (U₃ + U₁₀), dengan demikian berlaku :
⇒ a + Un = U₃ + U₁₀

melaluiataubersamaini demikian, rumus jumlah n suku pertama di atas, sanggup kita ubah menjadi :
⇒ Sn = ⁿ/₂ (U₃ + U₁₀)
⇒ 1.230 = ¹²/₂ (U₃ + 155)
⇒ 1.230 = 6 (U₃ + 155)
⇒ 1.230 = 6U₃ + 930
⇒ 6U₃ = 1.230 - 930
⇒ 6U₃ = 300
⇒ U₃ = 50

Jadi, suku ketiga deret tersebut yakni 50.

Jawaban :  A

misal 10 : Diketahui Beberapa Suku

Didiberikan sebuah barisan aritmatika sebagai diberikut : 30, 28, 26, 24, .... Suku ke-50 barisan tersebut yakni .....
A. U₅₀ = -68
B. U₅₀ = -64
C. U₅₀ = -24
D. U₅₀ = 24
E. U₅₀ = 64

Pembahasan :
Dik : a = 30, b = 28 - 30 = -2
Dit : U₅₀ = .... ?

Sesuai dengan rumus memilih suku ke-n, maka :
⇒ Un = a + (n - 1)b
⇒ U₅₀ = 30 + (50 - 1)(-2)
⇒ U₅₀ = 30 + 49(-2)
⇒ U₅₀ = 30 - 98
⇒ U₅₀ = -68

Jadi, suku kelimapuluh barisan tersebut yakni -68.

Jawaban : A

Read more : misal Barisan Aritmatika No 11 - 15.