Aturan Sinus Dan Hukum Cosinus Beserta Contoh

Aturan sinus yaitu sebuah hukum yang diturunkan menurut kekerabatan perbandingan nilai sin dari suatu sudut dengan panjang sisi-sisi pada segitiga. Aturan sinus mengatakan perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut. Aturan cosinus yaitu sebuah hukum yang diturunkan menurut kekerabatan antara panjang sisi-sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudut pada segitiga tersebut. Aturan cosinus diturunkan dengan memanfaatkan teorema Pythagoras dan trigonetri. Aturan sinus dan hukum cosinus berlaku pada segitiga lancip dan segitiga tumpul. Lalu, bagaimana penerapan hukum sinus dan penerapan hukum cosinus dalam sebuah segitiga? Pada peluang ini, Bahanbelajarsekolah.blogspot.com akan mengulas rumus hukum sinus dan hukum cosinus beserta pola soal dan pembahasannya.

Penggunaan Aturan Sinus

Menurut hukum sinus, dalam setiap segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut memiliki nilai yang sama. Nah, untuk itu kembali kita ingat kekerabatan antara sisi dengan sudut di hadapannya.

Sudut di hadapan sisi ialah sudut yang berada di depan sisi tersebut. Dalam segitiga, biasanya penamaan sisi diadaptasi dengan nama sudut yang berada di depannya spesialuntuk saja dengan memakai karakter kecil.

melaluiataubersamaini demikian, pada segitiga ABC berlaku :
1. Sudut A berada di depan sisi a
2. Sudut B berada di depan sisi b
3. Sudut C berada di depan sisi c

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa gambar segitiga diberikut ini!

Berdasarkan hukum sinus, perbandingan antara panjang sisi a dengan sinus sudut A akan sama dengan perbandingan antara panjang sisi b dengan sinus sudut B.

a = b sin A sin B

Berdasarkan hukum sinus, perbandingan antara panjang sisi a dengan sinus sudut A akan sama dengan perbandingan antara panjang sisi c dengan sinus sudut C.

a = c sin A sin C

melaluiataubersamaini demikian, untuk setiap segitiga ABC berlaku hukum sinus sebagai diberikut:

a = b = c sin A sin B sin C

Keterangan :
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = pajang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c

Baca juga : Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri.

misal Soal :
Diketahui segitiga ABC dengan besar ∠A = 37^o, ∠B = 53^o. Jika diketahui panjang sisi b = 10 cm, tentukanlah :
A). Besar sudut ∠B
B). Panjang sisi a dan sisi c

Pembahasan :
Dik : ∠A = 37^o, ∠B = 53^o, b = 10 cm

A). Besar sudut ∠B
Karena jumlah total sudut dalam segitiga yaitu 180^o, maka berlaku :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180^o
⇒ ∠B = 180^o − (∠A + ∠B)
⇒ ∠B = 180^o − (37^o + 53^o)
⇒ ∠B = 180^o − 90^o
⇒ ∠B = 90^o

Jadi, besar sudut B yaitu 90^o.

B). Panjang sisi a dan sisi c
Berdasarkan hukum sinus, maka berlaku:

⇒	a	=	b
	sin A		sin B

⇒	a	=	10
	sin 37o		sin 90o

⇒	a	=	10
	0,6		1

⇒ a = 0,6 (10)
⇒ a = 6 cm

Berdasarkan hukum sinus, juga berlaku:

⇒	c	=	b
	sin C		sin B

⇒	c	=	10
	sin 53o		sin 90o

⇒	c	=	10
	0,8		1

⇒ c = 0,8 (10)
⇒ c = 8 cm

Jadi, panjang sisi a = 6 cm dan panjang sisi c = 8 cm.

Baca juga : Trik Menghapal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa.

Penggunaan Aturan Cosinus

Aturan cosinus dalam segitiga mengatakan kekerabatan antara kuadrat panjang sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus dari salah satu sudutnya. Pada persamaan hukum cosinus, salah satu sudut tersebut diletakkan di sebelah kanan dan bersesuaian dengan sisi yang berada di sisi kiri.

Untuk setiap segitiga ABC, berlaku hukum cosinus sebagai diberikut:

a2 = b2 + c2 − 2bc cos A

b2 = a2 + c2 − 2ac cos B

c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Coba perhatikan ketiga rumus di atas. Dari rumus tersebut sanggup kita lihat sebuah pola yaitu sudut yang dipakai dalam rumus yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang berada di sebelah kiri persamaan tersebut.

Keterangan :
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = pajang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c

misal Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 10 cm, panjang sisi c = 12 cm dan besar sudut ∠B = 52^o. Tentukanlah panjang sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 10 cm, c = 12 cm, ∠B = 52^o

Berdasarkan hukum cosinus:
⇒ b² = a² + c² − 2ac cos B
⇒ b² = 10² + 12² − 2(10)(12) cos 52^o
⇒ b² = 100 + 144 − 240 (0,615)
⇒ b² = 244 − 147,7
⇒ b² = 96,3
⇒ b = 9,8 cm

Jadi, panjang sisi b yaitu 9,8 cm.

Baca juga : Kumpulan Soal dan Jawaban Perbandingan Trigonometri.